Номер 9 страница 65 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Проверь свой глазомер. Можешь ли ты определить, ка-
кие из отрезков длиннее на каждом из рисунков? Измеры
длины отрезков, в тетради запиши в таблицу и сверь свои
предположения с полученными данными.
Отрезок
Длина (см)
а
b
a
с
d
b
f
g
​

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Решение находим с калькулятора.

Найти объем треугольной пирамиды ABCD с вершинами A(2;-1;1), B(5;5;4), C(3;2;-1), D(4;1;3).

Координаты векторов находим по формуле:

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;

Например, для вектора AB

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1

X = 5-2; Y = 5-(-1); Z = 4-1

AB(3;6;3), AC(1;3;-2), AD(2;2;2), BC(-2;-3;-5), BD(-1;-4;-1), CD(1;-1;4).

Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:

Находим определитель матрицы: ∆ = 3 • (3 • 2-2 • (-2))-1 • (6 • 2-2 • 3)+2 • (6 • (-2)-3 • 3) = -18

(Если что это как пример так ты сможешь сделать это одно и тоже почти!)

Пошаговое объяснение:

1)Вычисли градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 78 градусов.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Свойство вертикальных углов :

      Вертикальные углы равны.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.

Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°

Нарисуем наши углы ( рисунок  во вложении)

∠1 и ∠2 - вертикальные и , их сумма ( по условию) равна 78°

значит один угол равен :

∠1=∠2= 78 : 2 = 39°

∠3 смежный с ∠1 ,значит его градусная мера будет :

180 - 39 = 141°

∠3 и ∠4 - также вертикальные , а значит

∠3= ∠4= 141°

Получаем градусные меры всех углов : 39 °, 39°, 141° , 141°

Угол называется острым , если его градусная мера меньше 90°.

Угол называется тупым , если его градусная мера больше 90°

значит :

Острый угол равен  39°

Тупой угол равен  141 °

2) Сумма смежных углов равна 270°?

Сумма смежных углов всегда равна 180°

3) Найди градусные меры углов, если сумма двух вертикальных углов равна 156 градусов.

∠1= ∠2= 156 : 2 = 78°

∠3=∠4= 180 - 78 = 102°

( рисунок во вложении)

Градусные  меры всех углов : 78° ; 78° ; 102°; 102°

Острый угол равен  78°

Тупой угол равен  102 °