Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна
10 класс тригонометрия формулы произведений синусов косинусов и тому подобное

Показать ответ

Ответ:

Dewerro

10.10.2020 13:59

$x=\pm\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$

Пошаговое объяснение:

2cos^62x-cos^42x+1.5sin^24x-3sin^22x=0

Перейдем к аргументу 4x.

$1)cos^62x=(cos^22x)^3=(\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+\frac{1}{2})^3=(\frac{1}{2}(cos4x+1))^3,\\2)cos^42x=(cos^22x)^2=(\frac{1}{2}(2cos^22x-1)+\frac{1}{2})^2=(\frac{1}{2}(cos4x+1))^2\\3)sin^24x=1-cos^24x\\4)sin^22x=-\frac{1}{2}(1-2sin^22x)+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2}$

Преобразуем уравнение:

$2(\frac{1}{2}(cos4x+1))^3-(\frac{1}{2}(cos4x+1))^2+\frac{3}{2}(1-cos^24x)-3(-\frac{1}{2}cos4x+\frac{1}{2})=0,\\(cos4x+1)^3-(cos4x+1)^2-6cos^24x+6cos4x=0\\(cos4x+1)^2(cos4x+1-1)-6cos^24x+6cos4x=0\\cos4x((cos4x+1)^2-6cos4x+6)=0\\cos4x(cos^24x-4cos4x+7)=0$

Пусть t=cos4x . Получим два уравнения:

$t=0,\\t^2-4t+7=0$

Во втором уравнении:

D=(-4)^2-4*7=-12 - действительных решений нет.

Вернемся к исходной переменной.

$cos4x=0,\\4x=\pm\frac{\pi}{2}+2\pi n,\\x=\pm\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ггвв

16.12.2021 16:05

Нарисуй шкалу термометра и отметьте на ней температуру: а) -5 градусов по цельсию. б) +6 градусов по цельсию в) -4градусов по цельсию г) -2градусов по цельсию. ! ) заранее...

vikaberg

16.12.2021 16:05

Вероятность того, что в страховую компанию (ск) в течение года обратится с иском о возмещении ущерба первый клиент, равна 0,21. для второго клиента вероятность такого обращения...

w0bneir

16.12.2021 16:05

Діагоналі прямокутника авсд перетинаються в точці о. знайдіть діагональ вд, якщо 2ас - во = 9 см...

zzzzzzya2017

16.12.2021 16:05

Выражение 126 + x + 474 и найдите его значение при x = 278...

Suslik1111

16.12.2021 16:05

Краткая запись и решение к . в зале поставили сначала 6 рядов стульев по 9 стульев в ряду , а потом еще 5 таких же рядов. достаточно ли этих стульев для 100 человек?...

Имом

16.12.2021 16:05

Вставь пропущенные числа так,чтобы записи были верными 6239=6009+; 54000+=54702...

albina227

16.12.2021 16:05

Рабочим поручили за 3 дня посадить деревья по краям аллеи длиной 1 км. в первый день они посадили деревья на участке длиной 227м, во второй день – на участке длиной 318м....

aaaa1111111111

16.12.2021 16:05

1) из чисел 4, 18, 140, 280, знаков арифметических действий и скобок составь три различных выражения. вычисли их значения. 2) уменьши 540 на b, если известно, что b равно:...

Nastya125473333

16.12.2021 16:05

Катер проплыл 105 км между двумя пристанями по течению реки за 5 ч, а против течения-за 7 ч. за сколько часов катер проплывет по озеру 108 км? a. за 6 ч b. за 4 ч c. за...

нешарю8

01.04.2020 00:29

Уюли три монеты 50копеек ,10копеек и 5 копеек,а у вити такие же монеты и еще 1 копейка.сколько денег у каждого? на сколько меньше денег у юли чем у вити?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку