Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна с решением по математике,10-11 класс
1. Найдите производные функций:
а) f(x) = 5х4 + 3х2 – 8х – 9; б) g(x) = ; в) q(x) = ; г) u(x) = sin 5x
2. Найдите угол между касательной к графику функции f(x)= в точке х0=2 и осью ОХ.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2-1 в точке х0=-1.

Показать ответ

Ответ:

rfrfirb2016oy0uz3

15.10.2020 13:16

1.

$1) f'(x)=(5x^4+3x^2-8x-9)'=5(x^4)'+3(x^2)'-8(x)'-9'=5\cdot4x^3+3\cdot2x-8\cdot1-0=20x^3+6x-8.$

$2)g'(x)=(\frac{1}{x}\cdot\sqrt{x})'=(x^{-1}\cdot x^{1/2})'=(x^{-1+1/2})'=(x^{-1/2})'=-\frac{1}{2}x^{-1/2-1}=-\frac{1}{2}x^{-3/2}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^3}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}=-\frac{\sqrt{x}}{2x^2}$

Отмечу, что можно было найти производную и по-другому, банально использовав правило дифференцирования произведения:

$(\frac{1}{x}\cdot\sqrt{x})'=(\frac{1}{x})'\cdot\sqrt{x}+(\sqrt{x})\cdot\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\cdot\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{x}=-\frac{\sqrt{x}}{x^2}+\frac{\sqrt{x}}{2x\cdot x}=\frac{-2\sqrt{x}+\sqrt{x}}{2x^2}=-\frac{\sqrt{x}}{2x^2}$

Можно было и по правилу дифференцирования частного, но его я расписывать не буду.

$3)g'(x)=(\frac{2-3x}{3x+2})'=\frac{(2-3x)'(3x+2)-(2-3x)(3x+2)'}{(3x+2)^2}=\frac{-3(3x+2)-(2-3x)\cdot3}{(3x+2)^2}=\frac{-9x-6-6+9x}{(3x+2)^2}=\frac{-12}{(3x+2)^2}=-\frac{12}{(3x+2)^2}$

$4)u'(x)=(\sin5x)'=\cos5x\cdot(5x)'=5\cos5x$

3. Уравнение касательной к графику произвольной функции f(x) в точке x_0 имеет следующий вид:

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

Во-первых, f(x_0)=f(-1)=(-1)^2-1=1-1=0.

Во-вторых, ищем производную: f'(x)=(x^2-1)'=(x^2)'-1'=2x-0=2x.

В-третьих, $f'(x_0)=f'(-1)=2\cdot(-1)=-2.$

Подставляем данные и составляем искомое уравнение:

y=-2[x-(-1)]+0=-2(x+1)=-2x-2.

ОТВЕТ: -2x - 2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

непр1

25.02.2023 23:22

Если переменную xn, зависящую от натурального значения n, можно представить в виде суммы yn+a ( где y n- бесконечно малая переменная, а a константа), то пределом последовательности...

Lena89269295717

26.07.2020 04:53

выбрать правильный ответ и почему....

tborisova

05.10.2021 00:50

4 КЛАСС 1) Две машины одновременно выехали из разных посёлков навстречу друг другу и через два часа встретились. Одна машина ехала со скоростью 60 км/ч. Скорость второй машины...

dangoreh

22.11.2021 00:15

Известно отношение двух чисел 3/8. Найди эти положительные числа, если их разность равна 0,65. Меньшее число равно . Большее число равно ....

Ніка64

02.02.2021 21:39

а) НОД (a, b) = 266. Если a b и а не делится на ь, то для нахождения нок (a, b) надо найти наименьшее из чисел 2а, 3а, 4а, 5а, делящееся на b. Это число и будет наименьшим...

Ogents007

16.03.2021 19:46

Что необходимо определить, изучая движение? ответы 1). изучая движение нужно определить: а) исходное положение, из которого движение начинается; б) конечное положение, в...

raffigaz10

16.03.2021 19:46

110/27 умножить на 7 целых 2/5 с решением...

данила307

16.03.2021 19:46

Площадь квадрата в 3 раза меньше площади прямоугольника сторона квадрата 6 см найди ширину прямоугольника если его длина 18 см...

ЭТИРУКИЛОЛ

06.01.2022 14:04

Умова данило прочитав книжку за три дні. першого дня він прочитав 9 сторінок, другого на 2 сторінки більше,ніж першого, а третього дня -стільки ж , скільки першого дня. скільки...

nosok666

08.11.2021 13:20

В группе 25 студентов Необходимо выбрать 1 человека для поездки на спортивные соревнования, 1 человека для поездки на конкурс по математике, 1 человека для отдыха в санатории,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку