Нужно доказать тождества очень надо​

Даны вершины пирамиды А(3,-5,5), В(-5,1,0), С(3,0,5), D(1,-1,4).

1) Находим векторы ВА и ВС.

ВА = (3+5=8; -5-1=-6; 5-0=5) = (8; -6; 5).

Модуль равен √(64+36+25) = √125 = 5√5.

ВС = (3+5=8;0-1=-1; 5-0=5) = (8; -1; 5).

Модуль равен √(64+1+25) = √90 = 3√10.

cos B = (8*8+(-1)*(-6)+5*5)/(5√5*3√10) = 95/(75√2) = 19√2/30 ≈ 0,896.

∠B = arc cos 0,896 = 0,46086 радиан = 26,406 градуса.

2) Площадь треугольника ABС равна половине модуля векторного произведения ВА(8; -6; 5) на ВС(8; -1; 5).

Применим треугольную схему.

i              j             k |             i               j

8            -6           5 |            8             -6

8            -1            5 |            8             -1   =

= -30i + 40j - 8k - 40j + 5i + 48k = -25i + 0j + 40k = (-25; 0; 40).

Модуль равен √(625 + 0 + 1600) = √2225 = 5√89.

Площадь АВС равна (1/2)*5√89 = 5√89/2 ≈ 23,585 кв.ед.

3) Объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения (ВАхВС)*BD.

Находим вектор BD: В(-5,1,0),  D(1,-1,4) = (1+5=6; -1-1=-2; 4-0=4) = (6; -2; 4).

BAxBC = (-25; 0; 40)

V = (1/6)*(-150+0+160) = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 куб.ед.

Пошаговое объяснение:

320

Пошаговое объяснение:

пусть Сая планировала прочитать книгу за х+1 день, а всего страниц в книге = с.

1 случайесли в первый день она прочитала 20 страниц, то в оставшиеся х дней она прочитает х*16 страниц и останется ещё 140 страниц →20 + 16х + 140 = с2 случайесли в первый день она прочитала 20 страниц, то в оставшиеся х дней она прочитает х*26 страниц и останется ещё 40 страниц →20 + 26х + 40 = сОбъединяя первый и второй случай получаем,что:

с = 20 + 16х + 140 = 20 + 26x + 40

Найдём х:

20 + 16х + 140 = 20 + 26х + 40

160 + 16х = 26х + 60

160-60 = 26х - 16х

100 = 10х

х = 100/10

х = 10

Найдём с:

с = 20 + 16х + 140 = 160 + 16х =

= 160 + 16*10 = 160+160 = 320 (страниц) - в этой книге