В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
NatyGranilace
NatyGranilace
17.02.2021 19:11 •  Математика

Нужно хелпп!
y`=3y+2(сверху над "y" это палочка)
y(0)=1

Показать ответ
Ответ:
alenaafaunova
alenaafaunova
10.10.2020 07:50

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

\dfrac{dy}{dx}=3y+2\\ \\ \dfrac{dy}{3y+2}=dx

Проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \int\dfrac{dy}{3y+2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{3}\ln|3y+2|=x+C\\ \\ \ln|3y+2|=3x+C\\ \\ 3y+2=Ce^{3x}\\ \\ \\ y=Ce^{3x}-\dfrac{2}{3}

Получили общее решение.

Найдем частное решение, подставляя начальные условия

1=C\cdot e^{3\cdot 0}-\dfrac{2}{3}~~~\Rightarrow~~~ C=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}

Частное решение: \boxed{y=\dfrac{5}{3}e^{3x}-\dfrac{2}{3}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота