Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно найти сумму задачи

Нужно найти сумму задачи

Показать ответ

Ответ:

Dima1911

15.10.2020 16:18

9

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})}=\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})} =\frac{(\sqrt[4]{n}-\sqrt[4]{n+1})}{n - n - 1} =$ $=\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n} \rightarrow\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = \sum^{9999}_{n=1}\sqrt[4]{n+1}-\sqrt[4]{n}$

$n=1: \ \sqrt[4]{2} -\sqrt[4]{1} \\ n=2: \ \sqrt[4]{3} -\sqrt[4]{2} \\n=3: \ \sqrt[4]{4} -\sqrt[4]{3} \\ \dots \\ n=9999: \ \sqrt[4]{10000} -\sqrt[4]{9999} \\$

При суммировании заметим, что останется:

$\sqrt[4]{10000}-\sqrt[4]{1}= 10 -1=9$

Значит

$\sum^{9999}_{n=1}\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1} )(\sqrt[4]{n}+\sqrt[4]{n+1})} = 9$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

htntjtjt

26.02.2023 16:54

Якщо помножити вектор а(10; –6) на число l = –0,5, отримаємо вектор з координатами: ...

FicusObiknovenniy

06.05.2021 03:51

Найди периметр и площадь прямоугольника ,если ширина прямоугольника равна 8 см., а его длина на 5 см длинее ширины....

bohdanaznetishyna

15.02.2020 10:00

5. Среди следующих записей найди и выпиши уравнения. Реши уравнение, в котором неизвестным является вычитаемое. 392 : у 875 : n + 194 = 219 16 – b 32 1040 – p = 405 + 531 у – 45...

MrFoxTv

04.07.2020 11:53

Решить модульное уравнение : [15x-3]=7...

МолнияНочнаяФурия

17.10.2020 00:26

Мотоциклист находился в пути 9 часов. первые 6 часов он ехал со скоростью 5 км/ч, а оставшееся время-со скоростью 70км/ч. какое расстояние он проехал?...

yana01111

17.08.2020 08:36

Цена товара повысилась с 78 рублей до 97,5 рублей. на сколько процентов повысилась цена товара?...

EvaMilka

17.08.2020 08:36

Реши пример встрочку 8074*70-(9507-819) /4+ 324/(72*38-2730)=563062 например: 100*2=200...

Evas2007

17.08.2020 08:36

Номер 1 выражение 9,08x-7,12x+6,2x+1,5 и найдите его значение при х=87 номер 2 решите уравнение: 8,1: x-0,7=2,3...

elenafedorova

03.09.2020 18:10

Кака кассифицируются треугольники 1 по их углам 2 по соотношениям между их сторонами?...

gasanova683

03.09.2020 18:10

1)из одного поселка в противоположных направлениях одновременно выехали 2 велосипедиста. средняя скорость движения первого 15 км/ч, второго 18 км/ч . на каком расстоянии велосипедисты...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку