Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить 2 из 5 любых диф. уравнения из списка. Ставлю максимальный бал
Если что-то непонятно по цифрам и тд, то спрашивайте. Отвечу сразу!

Нужно решить 2 из 5 любых диф. уравнения из списка. Ставлю максимальный бал Если что-то непонятно п

Показать ответ

Ответ:

PomogiteDimePleaz

09.03.2021 13:37

1.

$\frac{xy' - y}{x} = tg( \frac{y}{x} ) \\ \frac{xy'}{x} - \frac{y}{x} = tg( \frac{y}{x} ) \\ y'- \frac{y}{x} = tg( \frac{y}{x} )$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = U\\ y = Ux \\ y'= U'x + U$

$U'x + U - U = tg(U) \\ \frac{dU}{dx} \times x = tg(U) \\ \int\limits \frac{dU}{tgU} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{ \cos(U) }{ \sin(U) } dU= ln(x) + C \\ \int\limits \frac{d( \sin(U)) }{ \sin(U) } = ln(x) + ln(C)$

константу можно представить в любом виде, для удобства преобразования пишу lnC

$ln( \sin(U) ) = ln(x) + ln(C) \\ ln( \sin(U) ) = ln(Cx) \\ \sin(U) = Cx \\ \sin( \frac{y}{x} ) = Cx$

общее решение

4.

$( {x}^{2} + {y}^{2} + y)dx = xdy \\y' = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} + y}{x}$

однородное ДУ

Замена:

$y = Ux \\ y = U'x + U$

$U'x + U = \frac{ {x}^{2} + {(Ux)}^{2} + Ux}{x} \\ U'x + U = \frac{x(x + {U}^{2}x + U) }{x} \\ U'x + U = {U}^{2} x + x + U \\ U'x = x( {U}^{2} + 1) \\ \int\limits \frac{dU}{dx} \times x = x( {U}^{2} + 1) \\ \int\limits \frac{dU}{{U}^{2} + 1 } = \int\limits \: dx \\ arctgU = x + C \\ arctg( \frac{y}{x} ) = x + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

murrtinez

15.04.2022 08:56

1)сколько всего сотен в числе 230454 2)сколько разных цифр в записи числа 550011 3)представить 8025 в виде суммы разрядных слагаемых...

berezovskayave

15.04.2022 08:56

Два прямоугольника имеют одинаковую площадь.длина первого 16 мм , второго - 12 мм.найди ширину первого прямоугольника, если периметр второго 32 мм....

cobaka2705

21.04.2020 05:30

Нужно сочинить ,или просто переделайте придуманную как нибудь...

Golovagolovin

21.04.2020 05:30

Реши по алгоритму напиши выражение иответ. барсук весит 10кг сколько весит 3 барсука....

BRB987

21.04.2020 05:30

Умагазин 1750 календарів у пачках . перекидні календарі були у 6 пачках по 50 у кожній. девять десятих становили відривні календарі. скількивідривних календарів у магазин?...

dms30445p0a743

27.07.2021 21:34

Упростить выражение cos4x*ctg2x+sin4x...

Krolya1999

23.09.2020 16:28

В) Составь свою комбинацию цифр. Опиши получившееся число так, чтобы друг смог догадаться, какую комбинацию тыСоставил....

nariksalimov

20.12.2021 07:34

Математика, Казахстан, 6 класс, стр.52, #954, 2-болимБІРІГУІН ТАБУ...

Motcic

27.01.2023 06:25

Митя подготовил три курса обучения сторожевого пса Шарика. За первый и второй курсы Шарик должен был выучить 28 команд, за второй и третий курсы-26 команд. Сколько команд должен...

Kss140916

27.09.2021 00:22

Почему урал получает уголь с кузбасса а не с печорского бассейна расположенного ближе...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку