Окружность касается большего катета треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе. Найдите радиус окружности, если катеты равны 3 и 4 см. ответ: 15/8
На катете BC прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в точке D так, что AD : DB = 1 : 3. Длина высоты, опущенной из вершины С прямого угла на гипотенузу, равна 3. Найдите длину катета ВС. ответ: 6
В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. На отрезках гипотенузы, образуемых высотой, построены полуокружности по одну сторону с треугольником. Найдите отрезки катетов, заключенные внутри этих полуокружностей. ответ: 81/75; 256/100
В прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 вписан полукруг с диаметром, лежащим на гипотенузе. Найдите радиус полукруга. ответ: 60/17
В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус полуокружности. ответ: 12
Окружность касается большего катета треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе. Найдите радиус окружности, если катеты равны 3 и 4 см. ответ: 15/8
На катете BC прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу в точке D так, что AD : DB = 1 : 3. Длина высоты, опущенной из вершины С прямого угла на гипотенузу, равна 3. Найдите длину катета ВС. ответ: 6
В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. На отрезках гипотенузы, образуемых высотой, построены полуокружности по одну сторону с треугольником. Найдите отрезки катетов, заключенные внутри этих полуокружностей. ответ: 81/75; 256/100
В прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 вписан полукруг с диаметром, лежащим на гипотенузе. Найдите радиус полукруга. ответ: 60/17
В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите радиус полуокружности. ответ: 12
Пошаговое объяснение:
f '(x) = 12x² - 12x.
Исследовать функцию f (x) = 4x³–6x² и построить ее график.
1. Область определения функции - вся числовая ось.
2. Функция f (x) = 4x³–6x² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет.
3. Четность, нечетность, периодичность:
График четной функции симметричен относительно оси ОУ, а нечетной — относительно начала координат О.
f(–x) = 4(–x)³–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x),
f(–x) = 4(–x)³3–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x)
Функция не является ни четной, ни нечетной. Функция непериодическая.
4. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=0, 4x³–6x²=0, 2x²(2x–3)=0 ⇒ x=0, x=3/2. Значит (0;3/2), - точки пересечения с осью Ox.
Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy.
5. Промежутки монотонности и точки экстремума:
y'=0 ⇒ 12x²–12x =0 ⇒ 12x(x–1) = 0 ⇒ x = 0, x = 1 - критические точки.
Если производная положительна - функция возрастает, если производная отрицательна - функция убывает:
отрезок -∞ < x < 0 функция возрастает,
отрезок 0 < x < 3/2 функция убывает,
отрезок 3/2 < X < ∞ функция возрастает.
7*. Вычисление второй производной: у =4x³–6x²,
f '(x) = 12x² - 12x. f ''(x) = 24x - 12.
y''=0, 24x–12= 0, x = 12/24 = 1/2.
8*. Промежутки выпуклости и точки перегиба:
отрезок -∞ < x < 1/2 график функции выпуклый вверх,
точка перегиба х = 1/2,
отрезок 1/2< x < ∞ график функции выпуклый вниз.
9. Найдем значение функции в дополнительной точке: f(1/2) = 4*(1/2)³– 6(1/2)² = 4/8 -6/4 = (4-12) / 8 = -8/8 = –1.
10. Искомый график функции в приложении.