Обчисліть площу фігури,обмеженої параболою у=8-х^2 і прямою y=4.(если можно,,решение с рисунком,что бы понять как нужно

Оскільки y = 8 - x² -- парабола, що йде гільками вниз, а y = 4 -- пряма, що паралельна осі x, то навіть без рисунка зрозуміло, що верхнім графіком буде саме парабола.

Знайдемо межі інтегрування:
8 - x² = 4
x = +/- 2

Оскільки обидві функціі парні і межі інтегрування симетричні відносно осі y, площу можна знайти як:

Строим график функции :   у = 8 - х²    - парабола
х I -3  -2  -1  0  1  2  3
у I -1   4   7  8  7  4 -1
Строим прямую   у = 4

Найдём точки пересечения параболы
8 - х² = 0
х² = 8
х₁ = √8      х₂ = -√8

Найдем точки пересечения параболы с прямой
8 - х² = 4
х² = 4
х₁ = 2     х₂ = - 2


,
где a = 0, b =√8

 ,
где a = 0, b = 2
   
S= S_{1} - S_{2}=64 \frac{ \sqrt{2} }{3}- \frac{80}{3}= \frac{64 \sqrt{2}-80 }{3}