Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну
До іть будь ласка
Дуже потрібно

Обчислити інтеграл застосовуючи потрібну заміну До іть будь ласка Дуже потрібно

Показать ответ

Ответ:

Ymnichkaaaaaa

08.04.2021 15:17

$2x - 1 = t \\ x = \frac{1}{2} (t + 1) \\ 2dx = dt \\ dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \int\limits \frac{ {( \frac{t + 1}{2} )}^{3} }{ \sqrt{t} } \times \frac{dt}{2} = \\ = \int\limits \frac{1}{2 \sqrt{t} } \times \frac{( {t}^{2} + 2t + 1)(t + 1)}{8} dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{ {t}^{3} + {t}^{2} + 2 {t}^{2} + 2t + t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits \frac{t {}^{3} + 3t {}^{2} + 3 t + 1}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \frac{1}{16} \int\limits( {t}^{ \frac{5}{2} } + 3 {t}^{ \frac{3}{2} } + 3 {t}^{ \frac{1}{2} } + {t}^{ - \frac{1}{2} } )dt = \\ = \frac{1}{16} ( \frac{ {t}^{ \frac{7}{2} } }{ \frac{7}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } + 3 \times \frac{ {t}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } ) + C= \\ = \frac{1}{16} ( \frac{2}{7} {t}^{3} \sqrt{t} + 3 \times \frac{2}{5} {t}^{2} \sqrt{t} + 2 t\sqrt{t} + 2 \sqrt{t} ) + C= \\ = \frac{1}{56} \sqrt{ {(2x - 1)}^{7} } + \frac{3}{40} \sqrt{ {(2x - 1)}^{5} } + \frac{1}{8} \sqrt{ {(2x - 1)}^{3} } + \frac{ \sqrt{2x - 1} }{8} + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Boom11ok

03.05.2023 20:40

В школе 400 учеников, среди них 224 девочек (девочки). Сколько процентов учащихся этой школы составляют девочки?...

Ангелиночка02

27.06.2020 22:39

Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=50+2t м/с. Какой путь оно пройдёт от начала движения до остановки у меня 20 минут...

Губотрах

27.06.2020 22:39

В первый день фермер собрал в своем саду 26 ящиков яблок, а во второй - 14 таких же ящиков яблок. Сколько кг яблок собрал фермер в первый день и сколько - во второй, если во второй...

Ви2006ка

27.06.2020 22:39

1) Найдите корень уравнения:1) (1,24 - x) - 3,6 = 3,888;2) 1,1 : (х + 0,14) = 2,5;3) 25 – x: 1,02 = 4,2;4) 144 : x-7,6 = 82,4....

Ivan21101

16.10.2021 06:58

Нарисовать фигуру по координатам на клетчатой бумаге (Координаты под таблицей). Построить координатную плоскость, выбрать единичный отрезок(меньше одной клетки масштаб не принимается!),...

matveydayp0cd3p

20.10.2021 15:47

Выбери верное утверждение. В ответе укажи его номер. 1) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, острый. 2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум...

Kam09

02.12.2022 21:29

5% которого равны 10% его равны 56 16% которого равны 40 12% его равны 36 4% которого равны 42...

MishaZuev1

08.05.2023 20:58

Який приклад завжди ілюструє паралельні прямі? А)сторони трикутника. Б)сторони прямокутника. В)протилежні сторони квадрата. Г)два олівці...

Анна111111115

21.03.2021 16:07

Дополните подходящими значениями купюру достоинством в 2 леев можно разменять на 20 монет достоинством в 10 бань....

VikaPoluyan

21.05.2020 03:29

Вычисли AC, если CD = 3 см и вос— 120°.ответ: АССМ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку