Обчислити визначки 2 порядку| 2 4 0 2-20|​

Выделяем полные квадраты:

для x:

9(x²-2·3x + 3²) -9·3² = 9(x1-3)²-81

для y:

-16(y²+2·21 + 2²) +16·2² = -16(y1+2)²+64

В итоге получаем:

9(x-3)²-16(y+2)² = 144

Разделим все выражение на 144

(9(x-3)²/144) - (16(y+2)²/144) = 144/144,

((x-3)²/16) - ((y+2)²/9) = 1,

Данное уравнение определяет гиперболу ((x-3)²/4²) - ((y+2)²/3²) = 1

с центром в точке C(3; -2) и полуосями: a = 4 (действительная полуось); b = 3 (мнимая полуось).

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами с учётом центра (3; -2).

Определим параметр c: c² = a² + b² = 16 + 9 = 25.

c = 5.

Координаты фокусов (3 +-5; -2) = (-2; -2) и (8; -2).

Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 5/4.  

Асимптотами гиперболы будут прямые: у + уо = ±(b/a)(x - xo).

y = ±(3/4)(x - 3) + 2.  

≈ -1,74568 ; ≈ 1,14568

Пошаговое объяснение:

1. Запишим деление в виде дроби

x²-7x:5+2x=2 = x²-x+2x=2

2. Вычислим сумму

x²-x+2x=2 = x²+x=2

3. Умножаем обе части уравнения на 5

x²+x=2 = 5x²+3x=10

4. Переносим константу в левую часть и изменяем её знак

5x²+3x=10 = 5x²+3x-10=0

5. Решаем квадратное уравнение ax²+bx+c=0 используя {

x =

} :

x =

6. Вычисляем степень

x= = x=

7. Вычисляем произведение

x= = x=

8. Сложим числа

x= = x=

9. Запишим решения: одно со знаком + и одно со знаком -

x=

x=

10. Уравнение имеет 2 решения

=

=

11. Решение

=

=

=

≈ -1,74568

≈ 1,14568