Объем четырехугольной пирамиды равен 16. в основании пирамиды лежит ромб с тупым углом 150 градусов. найти радиус вписанной в ромб окружности, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.

Производительность бригады — это количество человек умноженное на кол-во дней, значит:
производительность 1 бригады = 15 чел* 8 дней = 120 чел*дн;
производительность 2 бригады = 13 чел *8 дней = 104чел*дн.
После ухода людей из первой бригады во вторую обе бригады работали x дней:
 
Кол-во человек в новой второй бригаде: 13+2=15 человек, значит:
производительность новой 2 бригады =15*x чел*дн;
Кол-во человек в первой новой бригаде 15-2=13 человек, значит:
производительность новой 1 бригады 13*x чел*дн.
 
Зная, что все рабочие одинаковой квалификации, приравняем работы первых и вторых бригад:
120+15х=104+13х/2х=16/х=8
Значит, на выполнение второй части работы потребовалось 8 дней. Но они еще до этого работали 8 дней, значит, всего 16 дней.

Периметр квадрата: Р = 4а = 4*49 = 196 (см)

Периметр прямоугольника: Р = 2(a + b) = 2(13b + b) = 28b

Тогда:  b = P/28 = 196 : 28 = 7 (см)

            a = 7*13 = 91 (см)

Площадь прямоугольника: S₁ = ab = 7 * 91 = 637 (см²)

Площадь квадрата: S = a² = 49² = 2401 (см²)

При равном периметре площадь прямоугольника всегда меньше площади квадрата...))

--------------------------------

Для общего сведения:

Возьмем квадрат со стороной а, периметром Р = 4а и площадью S = a²

Докажем, что среди всех прямоугольников с заданным периметром, площадь квадрата будет максимальной.

Возьмем прямоугольник с тем же периметром Р = 4а

Стороны такого прямоугольника: с = а - х; b = a + х.

Периметр прямоугольника:

                   Р = 2(с + b) = 2(a - х + a + х) = 4a

Тогда площадь такого прямоугольника:

                   S₁ = (a - х)(a + х) = a² - х²

Так как   S = a², то  S₁ < S при любом х > 0

Причем, чем больше прямоугольник отличается от квадрата, тем меньше его площадь, по сравнению с квадратом, при одном и том же периметре.