Обратите чистые периодические дроби в обыкновенные: - вопрос №09011012913829 от katrinvar 31.01.2021 13:33

Question

Математика: Обратите чистые периодические дроби в обыкновенные: 0,(9) : 0,(11) : 0,(177) : 0,(8641) : 0,(99785) погомогите добрые люди; )

katrinvar · Answer

Всё просто. Если есть целые, они так и остаются. Далее идёт простая дробь. В числителе разность между всеми цифрами после запятой, включая период, и цифрами после запятой, но до периода. В знаменателе идут сначала девятки - столько девяток, сколько цифр в периоде. После девяток нули - столько нулей, сколько цифр до периода. Например, $1,3(7)=1+\frac{37-3}{90}=1+\frac{34}{90}=1\frac{17}{45}$

$0,(9)=\frac99=1\\0,(11)=\frac{11}{99}=\frac19\\0,(177)=\frac{177}{999}=\frac{59}{333}\\0,(8641)=\frac{8641}{9999}\\0,(99785)=\frac{99785}{99999}$