Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
sooooooos1
25.10.2022 05:04 •
Математика
:) общее решение ду 1.y''-6y'+10y=51e^-x 2.y''-2y'=(4x+4)e^2x частное решение ду 3. y''=1/(1+x^2), x0=1, y(x0) =0, y'(x0)=0
Показать ответ
Ответ:
RafSW
15.09.2020 22:40
1) Составляем характеристическое ур-е к однородной части
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
vavkina2016
07.05.2022 11:49
766 номер в учебнике 5 класса назовите углы изображённые на рисунке 75 запишите их обозначения...
пажалуйста4
18.06.2022 07:41
4Реши задачу.Из Алматы в Байконыр, расстояние мдороге 1 386 км, одновременно выстью 63 км/ч и автомобиль со скоростояние будет между ними через 6будет в пути каждый транспо...
Natasha2910
12.12.2022 16:33
Мідна руда містить 9% міді скільки тонн міжі міститься в 270 тонн такої руди...
nastyakhariton1
17.07.2022 09:57
По рисунку 2 найдите: а) ОК, если ОА=7см,АВ=2см б)АВ, если ОА=12мм, ОК=8 мм в)ОА, если РК=8см 2мм,АВ=2см 5 мм?...
Ggg7376
08.10.2022 09:26
Рассчитано, что площадь прямоугольника — 30 см2. Также известно, что длины сторон прямоугольника — целые числа. 1. Сколько таких прямоугольников можно нарисовать 2. Каковы...
Zepstro
03.05.2022 07:54
Какие произведения ибрая алтынсарина абая кунанбаева вы знаете...
rega1122
03.05.2022 07:54
Сначала поезд двигался со скоростью 80 м/мин. после разгона он увеличил скорость в 15 раз. какую скорость набрал поезд в пути? выразите её в километрах в час....
rimmochkapups9p0dicd
03.05.2022 07:54
Из табуна одновременно в противоположных направлениях поскакали две лошади.скорость одной из них 120 м/мин, скорость другой на 34 м/мин больше. через сколько минут расстояние...
polosa48rus
03.05.2022 07:54
Дети делили яблоки. когда каждому стали раздовать по 5 яблок, то последнему досталось 3 яблока, когда стали раздовать по 4 яблока, то осталась 15 яблок, сколько было...
Милая8
03.05.2022 07:54
Какую цифру надо вставить вместо * чтоб число 8041* длилось на 9...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
('y''- 6y'+10=0) данного уравнения^
л² - 6л +10 = 0
D =36 -40 = -4; √D=+-2i
л1 =( 6-2i)/2=3-i; л2=(6+2i)/2 =3+i (cопряжённые комплексные корни)
Общее решение: y=e^(3x) *(C1*соsx+С2*sinx)
Частное решение ищем в виде:
yh = Ae^( - x)
yh' = - Ae^(-x) - первая производная
yh'' = Ae^(-x) - вторая
Подставляем yh и полученные производные в неоднородное уравнение:
Ae^-x +6Ae^-x +10Ae^-x =51e^x
17*A*e^-x = 51e^x
A=3 Частное решение: yh = 3e^-x
Общее решение: у = e^(3x)(C1*cosx +C2*sinx) + 3e^-x
2)
y'' - 2y' = 0
л²-2л =0
л1= 0 л2 =2
у = С1 +С2*e^(2x)
Частное решение ищем: yh = Axe^x+Be^x
( Правая часть исходного уравнения = 4x*e^x + 4e^x )
yh'=Ae^x+Axe^x+Be^x
yh'' = Ae^x+Ae^x+Axe^x +Be^x
Подставляем в исходное ур:
A+A+Ax+B -2A-2Ax-2B = 4xe^x+4e^x
A-2A=4 A=-4
B-2B=4 B =-4
частное решение: -4xe^x -4e^x
Общее решение: С1+С2*e^(2x) -4exe^x - 4e^x
3)y'' =1/(1+x²)
y' =∫1/(1+x²) = arctgx+c (y'(1) =0 ; pi/4 +C1=0;C1=-pi/4);(arctg1=pi/4)
y'= arctgx-pi/4
y= xarctgx-(1/2)*ln(1+x²) -pi/4 *x+C2
0=1*pi/4 - 1/2 ln2 -pi/4 +C2; C2= ln√2
y=xarctgx-1/2*ln(1+x²) -pi/4 *x+ln√2
(Сомневаюсь насчёт №3, может быть модераторы подскажут)