объясните это решение

Внимание, расшифровываю

Пошаговое объяснение:

Обозначим -- первый член арифметической прогрессии и разность арифметической прогрессии соответственно (то есть, разность между соседними элементами пусть равна ). Тогда второй член последовательности равен

а седьмой равен

По условию мы знаем, что подставляя выражения для и получаем такое уравнение:

Итак, теперь разность мы знаем. Воспользуемся условием, что третий член равен 9:

с одной стороны

(так как d = 4)

с другой

Значит

,

то есть

Пусть нам надо взять членов, чтобы получить сумму

.

По формуле, сумма арифметической прогрессии равна

что с учетом превращается в

Так как то нам надо решить квадратное уравнение

Решая это уравнение по формуле дискриминанта, получаем 2 решения:

или , из них нам подходит только первый  

Формула п-го члена арифметической прогрессии равна:

an=a1+d(n-1)

an-n -ый член прогрессии

а1- первый член прогрессии

d- разность прогрессии ( смотри теорию в учебнике или г)

тогда седьмой член прогрессии из выше написанной формулы находим

а7=а1+6d

второй член а2=а1+d

третий a3=a1+2d

Все эти формулы есть в твоем решении посмотри

Далее согласно условия:a3=a1+2d=9

разница а7-а2=20,  то есть  (а1+6d)-(а1+d)=20

а1+6d-а1-d=20

5d=20 отсюда d=20/5=4

теперь из формулы

a3=a1+2d=9

a1+2*4=9

а1=9-8=1

Формула суммы n членов арифметической прогрессии  равна

S=(2a1+d(n-1))2*)n

91=((2*1+4n-4)/2)*n

91=(2n-1)*n

2n^2-n-91=0

решаем квадратное уравнение через дискриминант

D=b^2-4ac=1+4*2*91=729

n1 =(-b-√D)/2a=(1-27)/4=-26/4 (не подходит по условию)

n2 =(-b+√D)/2a=(1+27)/4=28/4=7

ответ n=7

Пошаговое объяснение: