Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста х-1 км/ч. Первый велосипедист проедет 90 км за t₁=S÷v₁= часов, что на 1 час быстрее, чем второй велосипедист. Второй велосипедист проедет 90 км за t₂=S÷v₂= часов. Составим и решим уравнение: - =1 (умножим всё на х(х-1), чтобы избавиться от дробей) - = 1*х(х-1) 90x - 90*(х-1) =х²-х 90х-90x+90=х²-х х²-х-90=0 По теореме Виета: {х₁+х₂=-р {х₁*х₂=q
{х₁+х₂=1 {х₁*х₂=-90 x₁=10 x₂=-9, х<0 - не подходит. Скорость первого велосипедиста равна 10 км/час, второго 10-1=9 км/ч
Первый велосипедист проедет 90 км за t₁=S÷v₁=
Второй велосипедист проедет 90 км за t₂=S÷v₂=
Составим и решим уравнение:
90x - 90*(х-1) =х²-х
90х-90x+90=х²-х
х²-х-90=0
По теореме Виета:
{х₁+х₂=-р
{х₁*х₂=q
{х₁+х₂=1
{х₁*х₂=-90
x₁=10
x₂=-9, х<0 - не подходит.
Скорость первого велосипедиста равна 10 км/час, второго 10-1=9 км/ч
Конкретно не указано, расстояние до какой вершины необходимо найти.
Рассмотрим все расстояния от точки М до вершин.
1. АМ. Она указана в условии и равна 15.
2. МВ. Рассмотрим треугольник АМВ. Он прямоугольный (угол МАВ = 90°).
Длины катетов нам известны (МА = 15; АВ = 6), а найти требуется гипотенузу.
Применяем теорему Пифагора:
15²+8² = Х²
Х² = 289
Х = 17
Получаем МВ = 17
3. МС. Рассмотрим треугольник МСВ. Угол В = 90° (теорема о трех перпендикулярах).
Следовательно, нам опять известны катеты и требуется найти гипотенузу. Опять высчитываем её по теореме Пифагора:
8²+17² = Х²
Х² = 353
Х ≈ 18,8
МС = 18,8
4. МD. Рассмотрим треугольники DMA и MBA.
1. МА общая.
2. Угол MAD = углу МАВ и = 90°
3. DA = АВ (АВСD - квадрат)
Следовательно треугольники равны и MB = MD и = 17