ОЧ В первую неделю бригада выполнила 20 % месячной нормы, во вторую неделю — 0,9 того, что выполнила в первую неделю. В третью неделю было выполнено 7/31 остатка. Сколько процентов месячной нормы осталось выполнить в четвертую неделю?

Отметим Попугаево как 0 на координатной оси. Тогда по условию Мартышкино (М) будет располагаться: М ≥ 9  (1);
Пальма (П) будет находиться в интервале: 1 ≤ П ≤3   (2); 
Дуб (Д) в интервале: 5 ≤ Д ≤7  (3);
Нам известно, что Клад (К) находится ровно посередине между между Дубом и Пальмой, т.е. К =(Д+П)/2   (4); 
Сложив неравенства (2) и (3) : (1+ 5) ≤ (Д+П) ≤ (3+7) и разделив пополам, получим: 3 ≤ (Д+П)/2 ≤ 5   (5); 
Сравнив (4) и (5), получим интервал решений К:
3 ≤ К ≤ 5   (6); 
По условию (М-К) ≤ 4  (7); ⇒ (К + 4) ≥ М   (8); Подставив интервал для М (1) в (8), получим: К + 4 ≥ 9; ⇒ К ≥ 5 (9);
Из сравнения  (6) и (9), видно,  что они выполнимы только в случае, К = 5., т.е
Клад зарыт на расстоянии 5 км от Попугаево! 
П 0__(1__2__(3)__4__((5)__6__7)__8__(9 М__

Непростая задача. Количество клеток, с которых конь может бить короля, зависит от положения короля.
1) Если король стоит в углу, a1, то его можно побить с 2 клеток:
b3 и c2. Углов всего 4: a1, a8, h1, h8.
Вероятность, что король попадет в угол 4/64 = 1/16.
Вероятность, что конь попадет на одну из нужных клеток 2/63.
Знаменатель 63, а не 64, потому что осталось 63 свободных клетки.
Общая вероятность равна P1 = 1/16*2/63 = 1/(8*63)
2) Если король стоит на a2, то его можно побить с 3 клеток:
b4, c1, c3. Таких клеток 8: a2, a7, b1, b8, g1, g8, h2, h7.
Вероятность, что король попадет на такую клетку 8/64 = 1/8.
Вероятность, что конь попадет на одну из нужных клеток 3/63.
Общая вероятность равна P2 = 1/8*3/63 = 3/(8*63)
3) Если король стоит на a3, то его можно побить с 4 клеток:
b1, b5, c2, c4. Таких полей 16: a3 - a6, c1 - f1, c8 - f8, h3 - h6.
Вероятность, что король попадет на такое поле 16/64 = 1/4.
Вероятность, что конь попадет на нужное поле 4/63.
Общая вероятность равна P3 = 1/4*4/63 = 1/63 = 8/(8*63)
4) Если король стоит на b2, то его можно побить с 4 клеток:
a4, c4, d3, d1. Таких клеток всего 4: b2, b7, g2, g7.
Вероятность королю попасть на такую клетку 4/64 = 1/16.
Вероятность, что конь окажется на нужной клетке 4/63.
Общая вероятность равна P4 = 1/16*4/63 = 1/(4*63) = 2/(8*63)
5) Если король стоит на с2, то его можно побить с 6 клеток:
a1, a3, b4, d4, e1, e3. Таких клеток 16: b3 - b6, c2 - f2, c7 - f7, g3 - g6.
Вероятность, что король попадет на такое поле 16/64 = 1/4.
Вероятность, что конь окажется на нужной клетке 6/63.
Общая вероятность равна P5 = 1/4*6/63 = 6/(4*63) = 12/(8*63)
6) Если король стоит в середине доски, например, на d5.
Тогда его можно побить с 8 клеток: b4, b6, c3, c7, e3, e7, f4, f6.
Таких клеток всего 16: c3 - c6, d3 - d6, e3 - e6, f3 - f6.
Вероятность, что король попадет на такое поле 16/64 = 1/4.
Вероятность, что конь окажется на нужной клетке 8/63.
Общая вероятность равна P6 = 1/4*8/63 = 2/63 = 16/(8*63)
Итоговая вероятность равна сумме всех этих вероятностей.
P = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 =
= 1/(8*63) + 3/(8*63) + 8/(8*63) + 2/(8*63) + 12/(8*63) + 16/(8*63) =
= (1 + 3 + 8 + 2 + 12 + 16) / (8*63) = 42/(8*63) = 21/(4*3*21) = 1/12
ответ: 1/12