Очень умные Петя и Вася выписывают четырёхзначные числа. Петя выписывает такие числа, у которых первая цифра равна сумме трёх других, а Вася такие, у которых последняя цифра равна сумме трёх других. Кто выпишет больше чисел?
Пусть это двузначное число имеет а десятков (а≠0) и в единиц, то есть оно равно 10а+в. После вставления нуля между цифрами десятков и единиц, а десятков станут а сотнями, а единицы останутся единицами, то есть полученное число будет равно 100а+в.
По условию 100а+в=9(10а+в); 10а=8в; 5а=4в.
Отсюда следует, что а делится на 4, а поскольку а≠0, имеем две возможности: а=4 или а=8. Также можно сделать вывод, что в делится на 5, поэтому в=0 или в=5. Но если в=0, то а=0. Поэтому в=5. Остается проверить числа 45 и 85.
Пусть это двузначное число имеет а десятков (а≠0) и в единиц, то есть оно равно 10а+в. После вставления нуля между цифрами десятков и единиц, а десятков станут а сотнями, а единицы останутся единицами, то есть полученное число будет равно 100а+в.
По условию 100а+в=9(10а+в); 10а=8в; 5а=4в.
Отсюда следует, что а делится на 4, а поскольку а≠0, имеем две возможности: а=4 или а=8. Также можно сделать вывод, что в делится на 5, поэтому в=0 или в=5. Но если в=0, то а=0. Поэтому в=5. Остается проверить числа 45 и 85.
45·9=405, 85·9=765≠805.
ответ: 45
ответ: 25 км/час.
Пошаговое объяснение:
x км/час - скорость туриста при движении пешком.
y км/час - скорость туриста при движении на велосипеде.
s=vt; 8=xt1; t1=8/x часов - время движения 8 км пешком.
s=vt; 150=yt2; t2=150/y часов - время движения 150 км на велосипеде.
t1+t2=8; 8/x+150/y=8;
150x+8y=8xy;
4 км пешком => 4=xt3; t3=4/x часов
175 км на велосипеде => 175=yt4; t4=175/y часов.
t3+t4=8; 4/x+175/y=8;
175x+4y=8xy;
Система:
150x+8y=8xy;
175x+4y=8xy; [*(-2)]
-350x-8y=-16xy;
150x-350x=8xy-16xy;
-200x=-8xy [x≠0; :x]
8y=200;
y=25 км/час - скорость движения на велосипеде.