Войти Регистрация Спроси ai-bota

ОЧЕНЬ

Вычислить ЛИМИТ

ОЧЕНЬ Вычислить ЛИМИТ

Показать ответ

Ответ:

osmaginh77

11.01.2021 14:56

$\displaystyle \sf \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x-1}{x+4}\right)^{3x+2}=exp\left( \lim_{x \to \infty} (3x+2)\cdot ln\left(\frac{x-1}{x+4}\right) \right)$

Замена: t = 1/x

$\displaystyle \sf exp\left( \lim_{t \to 0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot ln\left(\frac{\frac{1}{t}-1}{\frac{1}{t}+4}\right) \right)=exp\left( \lim_{t \to0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot ln\left(1-\frac{5t}{1+4t}\right) \right)$

Используем эквивалентность бесконечно малой: ln(1+x) = x+o(x)

$\displaystyle \sf exp\left( \lim_{t \to0} \left(\frac{3}{t}+2\right)\cdot \left(-\frac{5t}{1+4t}\right) \right)=exp\left( \lim_{t \to 0} \left(-\frac{15+10t}{1+4t}\right)\right)=e^{-15}$

ответ: 1/e¹⁵

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rkdkeidkoks61

24.09.2021 18:53

Қаңтар айындағы шананың бағасы 6400 тг.Оның бағасы ақпан айында15%-ке арзандатылып, наурыз айындағы бағасы тағы да20%-ке арзандатылды. Шананың наурыз айындағы бағасы неше теңге? Егер...

алина3539

16.03.2020 01:28

1303.Жұмыс өнімділігі 2 га/сағ комбайн сағат 9-дан 14-ке дейінжинады.1. Жұмыс өнімділігі (v) тұрақты болғандағы жұмыс көлемжұмыс уақытына (t) тәуелділігінің кестесін жазыңдар.лғандағы...

Приветипока

07.06.2023 19:16

Поезд шёл 4 часа со скоростью 45 км.ч затем остановился на 2 часа после остановки 9 ч ехал со скоростью 75 км.ч. найдите среднюю скорость поезда а то мать убъёт....

kseniazorina14

28.03.2020 21:30

у выражение:450:(4с - с )...

НяФФкА555

25.07.2021 01:17

Какому типу поселений относится краснодар? объясните почему....

БогданКК

18.08.2021 15:01

Одне число становить 2/7 вид иншого.а сума цих чисел доривнюе 27 знайти менше з невидомих чисел...

sophiexmartinez

18.08.2021 15:01

Знайти значення виразу 4400 : а - 18 , якщо а = 100...

VladusGrif

27.08.2021 18:01

Отметьте на координатной плоскости точки а(-3; 1),в(0; -4)и м(2; -1). проведите прямую ав. через точку м проведите прямую а, паралельную прямой ав, и прямую b, перпендикулярную прямой...

kononenkoalinka

31.07.2021 19:59

Впачке 250 листов бумаги. на перепечатывание одной рукописи ушло 3/5 пачки, а на перепечатывание другой 3/4 от остатка. сколько осталось чистых листов?...

влюбленыйотличник

16.10.2020 20:04

Было отремонтировано 29% всех станков цеха, после чего осталось ещё 142 станка. сколько станков в цехе (решить по действиям + сделать краткую запись)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку