Один из кандидатов в депутаты получил следующую сводку
данных о проголосовавших за него избирателей по пяти участкам
одного округа (всего избирателей 100 тыс.). Сколько процентов
Голосов по этому округу набрал этот кандидат? Избран ли он де-
путатом, если Для этого надо не меньше 50 % голосов всех изби-
рателей?

Показать ответ

Ответ:

emilylund829

13.07.2021 12:44

Решение делим на две части:
I. доказываем монотонный прирост и ограниченность
II. находим предел последовательности

Часть I:
монотонность доказываем по индукции:
Проверка: $x_2=\sqrt{3\frac{3}{2}-2}=\sqrt{\frac{5}{2}}\ \textgreater \ \frac{3}{2}=x_1\ \Rightarrow x_2\ \textgreater \ x_1$
Предполагаем справедливость неравенства для любого $k\ \textless \ n+1$
Доказываем для $x_{n+1}$ :
$x_{n+1}=\sqrt{3x_n-2}\ \textgreater \ \sqrt{3x_{n-1}-2}=x_n\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textgreater \ x_n$
Монотонный прирост доказан.

Ограниченность сверху:
$x_n\ \textless \ 2\ \Rightarrow 3x_n\ \textless \ 6\ \Rightarrow3x_n-2\ \textless \ 4\ \Rightarrow\sqrt{3x_n-2}\ \textless \ 2\ \Rightarrow x_{n+1}\ \textless \ 2$

Условие выполняется для x_1

, по индукции получаем справедливость для любого x_n

.
( $x_{n+1}:=\sqrt{...}\ \Rightarrow x_{n+1}\geq 0$ , потому можно извлечь корень)
(*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.

Часть II.
Определим $l:=\sup\{x_n\}_{n\in\mathbb{N}}$ . Из (*) следует:
$\lim_{n\to\infty}x_n=l$ , но для больших $n\in\mathbb{N}$ выполняется $|x_{n+1}-x_n|\ \textless \ \epsilon$ (Коши), следовательно $\lim_{n\to\infty}x_{n+1}=l$
Подставялем в рекурсию и получаем:
$\sqrt{3l-2}=l\ \Rightarrow l^2-3l+2=0\ \Rightarrow l_{1,2}\in\{1,2\}$
Из монотонности и $x_1=\frac{3}{2}$ следует $l\neq 1$ .
Получаем: l=2

$\lim_{n\to\infty}x_n=2$

(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части?
- Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение.
Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.

0,0(0 оценок)

Ответ:

cksenia112

15.03.2023 11:13

7% - проход. барьер, тогда Е - вылетают, а их голоса вместе с "против всех" делятся пропорционально между остальными, т. е. такому дележу подвергнутся 54 тыс. голосов.
Дабы понять кому сколько - см сколько проходняки набирают все вместе
А+Б+В+Г+Д=546. Т. е. А=146/546=26,74%, Б=128/546=23,44%, В=112/546=20,51%, Г=97/546=17,77% и Д=11,53%
Теперь к ним надо прибавить эти проценты от 54 тыс.
Получится к А + 14,5 тыс. , к Б + 12,5 тыс. , к В + 11,1 тыс. , к Г + 9,6 тыс. и к Д + 6,2 тыс.
Т. е. суммарно АБВГД-эйка распределит промеж собой голоса так
А - 160,5 тыс. или 3 кресла (есть небол. превышение, но <1/2), Б - 140.5 тыс. и тоже 3 кресла (с небол. недобором) , В - 123,1 тыс. и 2 кресла (почти-почти могли бы взять 3, но 23,1<25), Г – 106,5 и 2 кресла (с незн. перебором) и Д - 69,2 тыс. и тоже 1 кресло (19,2<25)
Суммарно это только 11 деп. - а надо 12.
По смыслу (наиб. потерь) это кресло надо бы отдать той партии, что потеряла больше всех голосов, т. е. В, но не верю – дадут скорее всего А.
Т. е. будет А - 4, Б - 3, В - 2, Г - 2 и Д – 1
А где эта херня имела место? Просто ради любопытства?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика