Всего игр может быть - сочетание 2 из 15 - то есть 15!/2!*13! = 105
Это в случае, если в турнире шахматист играет со своим противником только один раз, ну и ещё не забудем, что с самим собой он не играет, скорее всего =)
Допустим, первый играет семь партий со 2,3,4,5,6,7,8. Тогда, они, в свою очередь, тоже играют по семь между собой.(то есть игроки 1-8 играют каждый между собой по семь игр). У нас тогда остаются ещё 7 человек. 9 играет с 10, 11, 12, 13, 14, и 15. Но на семёрку это не тянет. Поэтому с 15 шахматистами этого случится не может. А вот с 16 смогло бы)
Таблицу тут необязательно рисовать, но я думал, что задача будет посложнее) так шо нарисовал.
Треугольники AMN и ABC подобные с коэффициентом |cos A|. Возможны два случая:
1) AM = AB cos A, AN = AC cos A, если угол A острый, то есть точки M, N лежат внутри сторон AC, AB;
2) AM = AB cos (180° − A) = −AB cos A, AN = AC cos (180° − A) = −AC cos A (косинус отрицательный), если угол A тупой, то есть точки M, N лежат на продолжениях сторон AC, AB;
в первом случае угол A у треугольников общий, во втором — углы при вершине A вертикальные.
Следовательно,
|cos A| = MN/BC = ½, ∠A = 60° или 120°.
Лучи BO и CO являются биссектрисами внешних углов треугольника ABC, поэтому
Тут решение лучше показать таблицей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 z x x x x x x x x x x x x x x
2 z x x x x x x x x x x x x x
3 z x x x x x x x x x x x x
4 z x x x x x x x x x x x
5 z x x x x x x x x x x
6 z x x x x x x x x x
7 z x x x x x x x x
8 z x x x x x x x
9 z x x x x x x
10 z x x x x x
11 z x x x x
12 z x x x
13 z x x
14 z x
15 z
Всего игр может быть - сочетание 2 из 15 - то есть 15!/2!*13! = 105
Это в случае, если в турнире шахматист играет со своим противником только один раз, ну и ещё не забудем, что с самим собой он не играет, скорее всего =)
Допустим, первый играет семь партий со 2,3,4,5,6,7,8. Тогда, они, в свою очередь, тоже играют по семь между собой.(то есть игроки 1-8 играют каждый между собой по семь игр). У нас тогда остаются ещё 7 человек. 9 играет с 10, 11, 12, 13, 14, и 15. Но на семёрку это не тянет. Поэтому с 15 шахматистами этого случится не может. А вот с 16 смогло бы)
Таблицу тут необязательно рисовать, но я думал, что задача будет посложнее) так шо нарисовал.
Треугольники AMN и ABC подобные с коэффициентом |cos A|. Возможны два случая:
1) AM = AB cos A, AN = AC cos A, если угол A острый, то есть точки M, N лежат внутри сторон AC, AB;
2) AM = AB cos (180° − A) = −AB cos A, AN = AC cos (180° − A) = −AC cos A (косинус отрицательный), если угол A тупой, то есть точки M, N лежат на продолжениях сторон AC, AB;
в первом случае угол A у треугольников общий, во втором — углы при вершине A вертикальные.
Следовательно,
|cos A| = MN/BC = ½,
∠A = 60° или 120°.
Лучи BO и CO являются биссектрисами внешних углов треугольника ABC, поэтому
∠BOC = 180° − (∠OBC + ∠OCB) = 180° − ½(180° − ∠ABC + 180° − ∠ACB) =
= ½(∠ABC + ∠ACB) = ½(180° − ∠A) = 90° − ½∠A.
R(BOC) = BC/(2 sin BOC) = BC/(2 sin (90° − ½A)) = BC/(2 cos ½A).
Если ∠A = 60°, то R(BOC) = 12/(2 cos 30°) = 4√3.
Если ∠A = 120°, то R(BOC) = 12/(2 cos 60°) = 12.