Один катет x см, другой x+1 см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. x²+(x+1)² = 5² x²+x²+2x+1 = 25 2x²+2x-24 = 0 x²+x-12 = 0 D = 1-4*12 = 49 x1 = 3 x2 = -4 - не подходит по смыслу Один катет 3 см, другой 3+1 = 4 см.
Пусть х - малый катет. Тогда х+1 - большой катет. Известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. х^2 + (х+1)^2 = 5^2 х^2 + х^2 + 2х + 1 - 25 = 0 2х^2 + 2х - 24 = 0 Разделим обе части уравнения на 2: х^2 + х - 12 = 0 D = 1^2 -4•1•(-12) = 1+48 = 49 Корень из D = 7 х1 = (-1+7)/2 = 6/2 = 3 см - длина малого катета х2 = (-1-7)/2 = -8/2 = -4 - не подходит, поскольку сторона не может быть отрицательной. х+1 = 3+1 = 4 см - длина большого катета.
ответ: длины катетов 3 см; 4 см
Проверка: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 см - длина гипотенузы в квадрате. Корень из 25 = 5 - длина гипотенузы.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
x²+(x+1)² = 5²
x²+x²+2x+1 = 25
2x²+2x-24 = 0
x²+x-12 = 0
D = 1-4*12 = 49
x1 = 3
x2 = -4 - не подходит по смыслу
Один катет 3 см, другой 3+1 = 4 см.
Тогда х+1 - большой катет.
Известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
х^2 + (х+1)^2 = 5^2
х^2 + х^2 + 2х + 1 - 25 = 0
2х^2 + 2х - 24 = 0
Разделим обе части уравнения на 2:
х^2 + х - 12 = 0
D = 1^2 -4•1•(-12) = 1+48 = 49
Корень из D = 7
х1 = (-1+7)/2 = 6/2 = 3 см - длина малого катета
х2 = (-1-7)/2 = -8/2 = -4 - не подходит, поскольку сторона не может быть отрицательной.
х+1 = 3+1 = 4 см - длина большого катета.
ответ: длины катетов 3 см; 4 см
Проверка:
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 см - длина гипотенузы в квадрате.
Корень из 25 = 5 - длина гипотенузы.