Одна зі сторін трикутника на 10 см менша за іншу. - вопрос №10607749996 от lancasterr 20.01.2022 07:32

Question

Математика: Одна зі сторін трикутника на 10 см менша за іншу. кут між ними 60°. знайти сторони трикутника, якщо третя сторона =14 см.

lancasterr · Answer

Одна из сторон треугольника на 10 см меньше другой. Угол между ними 60°. Найти стороны треугольника, если третья сторона =14 см.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
пользуемся теоремой косинусов: "квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2 других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"
a=x,b=x-10, c=14. α=60°
$\boxed{ c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\alpha}\\14^2=x^2+(x-10)^2-2x(x-10)*cos60\\196=x^2+x^2-20x+100-2x*0,5(x-10)\\x^2+x^2-20x+100-196-x^2+10x=0\\x^2-10x-96=0\\D=100-4*(-96)=484=(\pm22)^2\\x_1= \frac{10-22}{2}=-6\\x_2= \frac{10+22}{2}=16\\x_1\neq ysl(x\ \textgreater \ 0).\\x=16\\x-10=6$
ответ стороны 6,16,14 см