Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его средней линии, параллельной стороне АС. Известно, что площадь треугольника АВС равна 96, АС=12. Найдите длину большей из сторон АВ и ВС.

Все три задачи

Пошаговое объяснение:

1. x - во вторую,

2x - в первую,

x + 142 - в третью,

x + 2x + (x + 142) = 626

4x = 626 - 142

4x = 484

x = 121 (кг) - во вторую.

121 * 2 = 242 (кг) - в первую.

121 + 142 = 263 (кг) - в третью.

2. x - ширина,

x + 2,6 - длина,

2 (x + x + 2,6) = 14,8

2x + 2,6 = 7,4

2x = 4,8

x = 2,4 (см) - ширина.

2,4 + 2,6 = 5 (см) - длина.

3. x -  тетради по 3 грн,

(16 - x) - тетради по 2,5 грн,

3x + 2,5 (16 - x) = 45,6

0,5x + 40 = 45,6

0,5x = 5,6

x = 56 : 5

x = 11,2 (грн) - по 3 гривны.

16 - 11,2 = 4,8 (грн) - по 2,5 гривны.

Так как призма прямая, ее высотой является боковое ребро.

Проведем ВK⊥AC. ВK - проекция В₁К на плоскость основания, значит

В₁К⊥АС по теореме о трех перпендикулярах, тогда

∠В₁КВ = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостями (АВ₁С) и (АВС).

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора найдем АС:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(48 + 16) = √64 = 8 см

Найдем ВК - высоту прямоугольного треугольника АВС :

Sabc = 1/2 AC · BK = 1/2 AB · BC

BK = AB ·BC / AC = 4√3 · 4 / 8 = 2√3 см

ΔВВ₁К:       tg∠B₁KB = BB₁ / BK

                BB₁ = BK · tg60° = 2√3 · √3 = 6 см

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение: