Описать место комплексных чисел, удовлетворяющих неравенствам:
1) |z+i+2|< =(меньше или равно) 1 2) |z+3i|> 3.

Question

Математика: Описать место комплексных чисел, удовлетворяющих неравенствам: 1) |z+i+2| =(меньше или равно) 1 2) |z+3i| 3.

2003Ivann · Answer

Положим z=x+iy . По определению модуля комплексного числа:

$|x+2+i(y+1)|\leq 1$

$\sqrt{(x+2)^2+(y+1)^2}\leq 1$

$(x+2)^2+(y+1)^2\leq 1$

Это окружность с центром (-2;-1) и R = 1 область которой лежит внутри окружности и включая границы окружности.

Второе задание.

|x+i(y+3)|3

$\sqrt{x^2+(y+3)^2}3$

x^2+(y+3)^29

Это круг с центром (0;-3) и R=3 область которой лежит вне круга и не включая границы круга.