Определите расстояние между землёй и гипотетической планетой х, год на которой длится 13 месяцев.

ответ: Точка (2;3;–1) принадлежит данной прямой.

Составим уравнение прямой || нормальному вектору плоскости

n=(1;4;–3)

(x–2)/1=(y–3)/4=(z–1)/(–3)

Найдем координаты точки K – точки пересечения этой прямой и плоскости

Решаем систему:

{(x–2)/1=(y–3)/4=(z–1)/(–3)

{x+4y–3z+7=0

Обозначим отношение

(x–2)/1=(y–3)/4=(z–1)/(–3) = λ ⇒

получим параметрические уравнения прямой

x= λ +2

y= 4λ +3

z=–3 λ +1

подставим в уравнение плоскости

( λ +2) +4·(4λ +3)–3·(–3 λ +1)+7=0

26 λ=–18

λ=–9/13

xК=(–9/13)+2=

yК=4·(–9/13)+3=

zК=–3·(–9/13)+1=

Найдем координаты точки В – точки пересечения данной прямой и данной плоскости.

Решаем систему:

{(x–2)/5=(y–3)/1=(z+1)/2

{x+4y–3z+7=0

Обозначим отношение

(x–2)/5=(y–3)/1=(z+1)/2=t ⇒

получим параметрические уравнения прямой

x=5t+2

y=t+3

z=2t+1

подставим в уравнение плоскости

5t+2+4·(t+3)–3·(2t+1)+7=0

3t=–18

t=–6

x=5·(–6)+2=–28

y=–6+3=–3

z=2·(–6)+1=–11

В(–28; –3; –11)

Составляем уравнение прямой ВК, как уравнение прямой, проходящей через две точки

Пошаговое объяснение:

ответ:  3 часа

Пошаговое объяснение:

Совместная производительность равна 1/2 часть бака в час.

x - время заполнения бака 1 трубой.  Ее производительность равна 1/х часть бака в час.

x+3 - время заполнения бака 2 трубой. Ее производительность равна

1/(х+3) часть бака в час.:

Совместная производительность равна

1/x + 1/(x+3) = 1/2;

2(x+3)+2x = x(x+3);

2x+6+2x=x²+3x;

x²+3x-4x-6=0;

x²-x-6=0;

По теореме Виета:

x1+x2=1;  x1*x2=-6;

x1=3;  x2= -2 - не соответствует условию

x=3 часа -  время заполнения бака 1 трубой.

ответ: Первая труба  заполняет бак  за  3 часа.