ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Д.М.Бантиш-Каменський. В першій половині XIX ст. з'явився ряд великих узагальнюючих праць на зразок «Історії держави Російської» М.Карамзіна; великий інтерес до історичного минулого взагалі і зокрема України, вихід у світ окремих розвідок з цього питання свідчив про потребу видання систематичної, узагальнюючої і по можливості повної історії України. Справу створення саме такої праці виконав Дмитро Миколайович Бантиш-Каменський (1788-1850).
Д.М.Бантиш-Каменський народився в Москві 5 листопада 1788 р. в дворянській родині Бантишів, що походили з молдавських бояр. Його дід М.К.Бантиш прибув у Росію з Ясів в 1717 р. на за свого родича кн. Д.К.Кантемира. Д.М.Бантиш-Каменський юнаком був записаний у списки лейб-гвардії Семенівського полку (1795 р.), а після вступу на трон Павла І був виключений з них, разом з іншими малолітками. В 1800 р. його влаштовують юнкером у Московський архів іноземної колегії, керівником якого був його батько, також історик М.М.Бантиш-Камен-ський. Після Вітчизняної війни 1812 р. Д.Бантиш-Каменський слухав лекції в Московському університеті, а після закінчення його перейшов на службу в Колегію іноземних справ у Петербурзі.
Д. М. Бантиш-Каменський побував у кількох закордонних відрядженнях, досконало володів іноземними мовами – французькою, німецькою, англійською і латинською. Перед ним відкривалась можливість дипломатичної кар’єри, з якої він не скористався, а вступив на службу правителем канцелярії князя М.Рєпніна, призначеного в 1816 р. військовим губернатором Малоросії. Перебування на цій посаді в новому колі дворянської інтелігенції, що зосереджувалася навколо Рєпніна, позитивно позначилося на заняттях Бантиш-Каменського. Князь Рєпнін порадив історику написати синтезовану працю з історії України і допомагав йому в цій роботі. До послуг Д.Бантиш-Каменського був архів Рєпніна, матеріали архіву Малоросійської колегії, що зберігалися при Чернігівському губернському правлінні, а також успадковані від батька численні збірки матеріалів
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
Д.М.Бантиш-Каменський. В першій половині XIX ст. з'явився ряд великих узагальнюючих праць на зразок «Історії держави Російської» М.Карамзіна; великий інтерес до історичного минулого взагалі і зокрема України, вихід у світ окремих розвідок з цього питання свідчив про потребу видання систематичної, узагальнюючої і по можливості повної історії України. Справу створення саме такої праці виконав Дмитро Миколайович Бантиш-Каменський (1788-1850).
Д.М.Бантиш-Каменський народився в Москві 5 листопада 1788 р. в дворянській родині Бантишів, що походили з молдавських бояр. Його дід М.К.Бантиш прибув у Росію з Ясів в 1717 р. на за свого родича кн. Д.К.Кантемира. Д.М.Бантиш-Каменський юнаком був записаний у списки лейб-гвардії Семенівського полку (1795 р.), а після вступу на трон Павла І був виключений з них, разом з іншими малолітками. В 1800 р. його влаштовують юнкером у Московський архів іноземної колегії, керівником якого був його батько, також історик М.М.Бантиш-Камен-ський. Після Вітчизняної війни 1812 р. Д.Бантиш-Каменський слухав лекції в Московському університеті, а після закінчення його перейшов на службу в Колегію іноземних справ у Петербурзі.
Д. М. Бантиш-Каменський побував у кількох закордонних відрядженнях, досконало володів іноземними мовами – французькою, німецькою, англійською і латинською. Перед ним відкривалась можливість дипломатичної кар’єри, з якої він не скористався, а вступив на службу правителем канцелярії князя М.Рєпніна, призначеного в 1816 р. військовим губернатором Малоросії. Перебування на цій посаді в новому колі дворянської інтелігенції, що зосереджувалася навколо Рєпніна, позитивно позначилося на заняттях Бантиш-Каменського. Князь Рєпнін порадив історику написати синтезовану працю з історії України і допомагав йому в цій роботі. До послуг Д.Бантиш-Каменського був архів Рєпніна, матеріали архіву Малоросійської колегії, що зберігалися при Чернігівському губернському правлінні, а також успадковані від батька численні збірки матеріалів
Пошаговое объяснение: