Определите, в каком количестве точек пересекаются 10 прямых, если среди них есть только две параллельные и ровно три из этих прямых пересекаются в одной точке.

Если мы начнем последовательно пересекать линии одна за другой на листе, то быстро заметим,
                                           что если все линии будут непараллельными и пересекаться будут в различных точках, 
                   то каждая следующая прямая будет пересекать все предыдущие в 1 точке. 
Получится следующая ситуация:
2я прямая имеет 1 точку пересечения с 1й прямой
3я прямая имеет 2 точки пересечения с 1й и 2й прямыми
4я прямая имеет 3 точки пересечения с 1й , 2й и 3й прямыми
и так далее. 
В этом случае точек пересечения было бы:1+2+3+4+...+9.

Но Теперь откорректируем рассуждения с учетом данных нам 2х условия. 
3 прямые имеют 1 точку пересечения. 
Для удобства с них и начнем построение.

Строим пучок из 3х прямых.
Прямые
1
2
3    
Имеют 1 точку пересечения.

Теперь перейдем ко второму условию: две прямые параллельны.

Тут можно построить 4ю прямую, параллельную какой-то из первых Трёх, либо построить новые взаимно параллельные. 
Результат получится разный.

Я выберу второй вариант. 
Итак Мы имеем
1,2,3 прямые : 1 точка
4,5 прямые (взаимно параллельные): 3 точки + 3 точки
6 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 5 точек
7 прямая (пересекает все предыдущие в одной точке): 6 точек
и Т.Д.

Итого: 1+3+3+5+6+7+8+9=42 точки