В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
пельмешик2
пельмешик2
11.06.2021 21:30 •  Математика

Определите значение а, при которых уравнение х^3+6x^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

Показать ответ
Ответ:
JHOOOOOOPE
JHOOOOOOPE
03.10.2020 11:19
x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ;

x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ;

Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    x = 0 \ .

Значит, нужно найти условие, когда:

1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    x^2 + 6x + a = 0 \    тоже будет равен нулю,

2) либо квадратное уравнение:    x^2 + 6x + a = 0 \
будет иметь ровно один корень.

1*) При подстановке в квадратное уравнение    x = 0 \ , получаем, что    0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,    это верное только при    a = 0 \ .

В самом деле, уравнение:    x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;    имеет как раз два корня    x \in \{ -6 , 0 \} \ .

2*) квадратное уравнение:    x^2 + 6x + a = 0 \    имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.:

\frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ;

В самом деле, уравнение:    x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;    имеет как раз два корня    x \in \{ -3 , 0 \} \ .

О т в е т :    ( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота