Войти Регистрация Спроси ai-bota

Определите значение а, при которых уравнение х^3+6x^2+ах=0 имеет два корня. найдите эти корни

Показать ответ

Ответ:

JHOOOOOOPE

03.10.2020 11:19

$x^3 + 6x^2 + a x = 0 \ ;$

$x ( x^2 + 6x + a ) = 0 \ ;$

Итак, ясно что данное уравнение всегда имеет один корень    $x = 0 \ .$

Значит, нужно найти условие, когда:

1) либо один (и только один) из двух разных корней квадратного уравнения    $x^2 + 6x + a = 0 \$     тоже будет равен нулю,

2) либо квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$
будет иметь ровно один корень.

1*) При подстановке в квадратное уравнение    $x = 0 \ ,$ получаем, что    $0^2 + 6 \cdot 0 + a = 0 \ ,$     это верное только при    $a = 0 \ .$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 0 \cdot x = 0 \ ; \Rightarrow \ x^2 ( x + 6 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -6 , 0 \} \ .$

2*) квадратное уравнение:    $x^2 + 6x + a = 0 \$     имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю, т.е.:

$\frac{D}{4} = 3^2 - a = 0 \ ; \ \Rightarrow \ a = 9 \ ;$

В самом деле, уравнение:    $x^3 + 6x^2 + 9x = 0 \ ; \Rightarrow \ x ( x^2 + 6x + 9 ) = 0 \ ;$     имеет как раз два корня    $x \in \{ -3 , 0 \} \ .$

О т в е т :    $( \ a \ ; \ x_1 ; x_2 \ ) \in \ \{ \ ( \ 0 \ ; \ -6 ; 0 \ ) \ , \ ( \ 9 \ ; \ -3 ; 0 \ ) \ \} \ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

GINVIC

21.07.2021 08:06

Расстояние между двумя посёлками 25 км. Дравелосипедиста направились навстречу друг друк.Один из них проехал 13 км до встречи. сколько километропоехлвторой велосипедист?...

olgabykova2006

21.07.2021 08:06

Два теплохода отчалили одновременно от двух пристаней и плыли по озеру навстречу друг другу. До встречи они суммарно проплыли расстояние равное 234 000 м. Сколько времени...

Lovata

17.10.2022 22:30

5.4*(3 1/3) + 13,8 : 1 13/15 + 3 5/6...

СуПерБро123

14.05.2020 19:09

Батько кенгуру живе з трьома дітьми. Вони вирішують всі питання голосуванням, 1 кожен член dмTмає спільки голосів, скільки йому рокiв. Батькові 36 років, а дітям 13, 6 та...

prepelitsa

14.05.2020 19:09

с контрольной работой по математике работа во вложении) за рание огромное...

Jimitapark8

02.02.2022 20:40

Подарунок упакований в коробку, яка має форму прямокутного паралелепіпеда. Довжина двох сусідніх сторін грані основи — 9 см і 15 см, висота коробки — 14 см. Визнач необхідну...

botikalmas

23.04.2022 14:19

В году в заповеднике заготовили на зиму 14 стогов сена для подкормки лосей в этом году три раза больше на сколько бо льше стогов сена заготовили в этом году...

SergeyPomoshnik

23.04.2022 14:19

Для постройки дачного дома выделили участок квадратной формы площадью 64м².достаточно ли такая площадь для строительства дома,прямоугольное основание которого имеет размеры...

qwertyuiop342

28.02.2020 11:51

Какую из дробей можно к знаменателю 10 2/3 1/4 2/5...

tanro1

28.02.2020 11:51

Определите по характеристике фазу аварии на радиационно опасном объекте период собственно выброса радиоактивных веществ в окружающую среду места проживания или размещения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку