Эту задачу можно решить двумя
1) Пусть боковые стороны равны х.
Полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.
Высота h = √(x² - 9).
Площадь треугольника равна S = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).
Радиус вписанной окружности r = S/p.
Подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).
Приведём к общему знаменателю и возведём в квадрат.
4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).
Получаем квадратное уравнение:
5х² -24х - 117 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=576-(-20*117)=576-(-2340)=576+2340=2916;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2916-(-24))/(2*5)=(54-(-24))/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;
x_2=(-√2916-(-24))/(2*5)=(-54-(-24))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.
Отрицательный корень отбрасываем.
ответ: боковая сторона равна 7,8.
2) Угол при основании А = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.
Косинус этого угла равен 0,384615385 .
Отсюда находим боковую сторону^
х = 3/ cos A = 3/0,384615385 = 7,8.
Воспользуемся формулой площади треугольника:
S = р × r
где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; r - радиус вписанной окружности
2) Найдём высоту треугольника, рассмотрев прямоугольный треугольник, образовавшийся вследствие опущенный высоты
По теореме Пифагора:
h² = b² - 3²
h² = b² - 9
Площадь равнобедренного треугольника равна:
S = 1/2 × a × h = 1/2 × 6 × √( b² - 9 ) = 3√( b² - 9 )
p = ( b + b + 6 ) / 2 = ( 2b + 6 ) / 2 = b + 3
Подставляет найденные значения в формулу:
Возводим обе части уравнения в квадрат:
D = ( - 24 )² - 4 × 5 × ( - 117 ) = 576 + 2340 = 2916 = 54²
b1,2 = ( 24 ± 54 ) / 10
b = ( 24 + 54 ) / 10 = 78 / 10 = 7,8 см
Значит, боковая сторона равна 7,8 см
ОТВЕТ: 7,8 см
Эту задачу можно решить двумя
1) Пусть боковые стороны равны х.
Полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.
Высота h = √(x² - 9).
Площадь треугольника равна S = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).
Радиус вписанной окружности r = S/p.
Подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).
Приведём к общему знаменателю и возведём в квадрат.
4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).
Получаем квадратное уравнение:
5х² -24х - 117 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=576-(-20*117)=576-(-2340)=576+2340=2916;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√2916-(-24))/(2*5)=(54-(-24))/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;
x_2=(-√2916-(-24))/(2*5)=(-54-(-24))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.
Отрицательный корень отбрасываем.
ответ: боковая сторона равна 7,8.
2) Угол при основании А = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.
Косинус этого угла равен 0,384615385 .
Отсюда находим боковую сторону^
х = 3/ cos A = 3/0,384615385 = 7,8.