Основание прямой призмы – ромб со стороной a и острым углом 60°. Бóльшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите: а) длину меньшей диагонали призмы; б) площадь полной поверхности призмы; в) объем призмы.

Вступление

Пусть в прямоугольной трапеции ABCD, AB и CD основания, а ∠D прямой. Тогда AD меньшая боковая сторона (как расстояние между параллельными отрезками AB и CD), то есть AD=16см. По построению DC большое основание, поэтому по условию DC=31см. Острые углы при большом основании, ∠C=45° т.к. ∠D=90°.

H∈DC, BH⊥DC ⇒ BH=AD=16см.

В прямоугольном ΔBHC:

∠C=45°, ∠H=90° ⇒ ∠B=45°⇒ HC=BH=19см.

DH=DC-HC=31-16=15см.

В четырёхугольнике ABHD:

∠D=90°, ∠H=90° и ∠A=90°, ∠B=90° т.к. AB║DH, ведь H∈DC и AB║DC.

Получается ABHD - прямоугольник, поэтому AB=HD, HD=15см ⇒ AB=15см.

AB мень. осн. т.к. CD - большее.

Меньшее основание равно 15см.

Для выполнения данного задания первым действием нужно найти значение площади сада, зная, что его длина равна 60 метрам, а ширина равна  30 метрам. Для нахождения площади прямоугольника нужно найти значение произведения длины на ширину.

S = 30  * 60 = 1800 cм².

Следующим действием нужно вычислить какая площадь сада засажена яблоками. Чтобы найти часть от числа нужно это число умножить на часть.

3/10 * 1800 = (3 * 1800) / 10 = 5400/10 = 540 cм².

Вычислим какую площадь занимают вишни.

1800 – 540 = 1260cм².

ответ: 1260cм².

Пошаговое объяснение: