Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Находим проекции высот боковых граней на основание.

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей основания АВСД. Она же - основание высоты SO пирамиды.

Из точки О проведём перпендикуляры ОК и ОР к сторонам АД и АВ, являющиеся проекциями высот боковых граней на основание.

По Пифагору треугольник АВД прямоугольный со сторонами 3, 4 и 5 м.

Высота из О к АД равна половине высоты к этой же стороне из точки В.

Тогда по свойству высоты из прямого угла ОК = (1/2)*(3*4/5) = 12/10 =  (6/5) = 1,2 м.

Находим длину АО: АО = √(4² +(3/2)²) = √73/2 м.

Тогда ОР = (4*1,5)/(√73/2) = 12/√73 м.

Теперь по Пифагору находим высоты боковых граней.

SK = √(2² + (6/5)²) = √(4 + (36/25) =  2√34/5 м.

SP = √(2² + (12/√73)²) = √(4 + (144/73)) = √(436/73) = 2√109/√73 м.

Площадь основания So = 5*(2*1,2) = 12 м².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 2*(1/2)*5*(2√34/5) + 2*(1/2)*4*(2√109/√73) = 2√34 + (8√109/√73) м².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 12 + (2√34) + (8√109/√73) м².