Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 8 см и 33 см и боковыми сторонами 15 см и 20 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 15 см.

Формула площади трапеции через стороны (вывод ниже):

Объем прямой призмы равен произведению площади основания S на высоту призмы h:

ответ: Объем призмы равен 3690 см³.

_______________________________

Вывести формулу, для того чтобы вычислить площадь трапеции через стороны, можно с метода подстановки.

Проведя две высоты в трапеции, получаем по бокам прямоугольные треугольники с известными гипотенузами и неизвестными катетами x и y. Таким образом x+y = d−b, y = d−b−x.

Одинаковый катет у обоих треугольников – высота, которую мы ищем. Через теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках выражаем высоту и . Приравнивая, получаем:

a²−x² = c²−y² или x²−y² = a²−c².

Подставляем вместо х полученное выше выражение d−b−x:

x²−(d−b−x)² = a²−c²

x²−d²+bd+dx-b²+bd−bx−x²+dx−bx = a²−c²

x²−d²+2bd+2dx−b²−2bx−x² = a²−c²

2dx−2bx = a²−c²+d²+b²−2bd

2x(d−b)=a²−c²+(d−b)²

Подставляем обратно x в формулу высоты:

Формула площади трапеции через стороны будет выглядеть так: