, осталось 2,5 часа. Докажите, что в выражении 2024^2 ∗ 2023^2 ∗ 2022^2 ∗ . . . ∗ 2^2 ∗ 1^2 знак «∗» можно заменить знаками «+» и «−» так, чтобы полученное выражение равнялось 2024.

Майк - n мячей.
Предположим, что 3 других игрока: n+1; n+2; n+3/
n+n+1+n+2+n+3>20
4n+6>20
4n>14
n>3.5
Значит Майк забросил больше, чем 3.5 мяча.
Проверка:
     Если n=4, то n+1=5; n+2=6; n+3=7;
                       5+6+7=18; 18<20.
Если n=5, то n+1=6; n+2=7; n+3=8;
                        6+7+8=21; 21>20
20-18=2 - 2 не хватает
21-20=1 - 1 лишний
(5+2)+6+7=20. но 5+2=7, а игроки забросили разное количество мячей;
5+(6+2)+7=5+8+7=20 - данный расклад подходит по всем параметрам.
    Максимальное количество бросков игрока из тройки, который забросил меньше всех мячей = 5, значит максимальное количество мячей Майка = 4.
     ответ: (Б)4

     
      

                 

Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.

Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.

L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33