Остаток от деления P(x) на двухчлен (х-1) остаток равен 5, а при делении на двухчлен (х+3) остаток равен 9. Чему равен остаток при делении многочлена P(x) на (х-1)(х+3)?

А) x+6
B) 2x+17
C)6-x
D)14
E)45

C) 6 - x

Пошаговое объяснение:

1. По теореме Безу: х - 1 = 0, х = 1, Р(1) = 5

х + 3 = 0, х = -3, Р(-3) = 9.

Искомый остаток - полином первой степени общего вида ах + b, так как делитель (х-1)(х+3) имеет вторую степень.

Тогда Р(х) = (х-1)(х+3)Q(х) + ax + b,

Р(1) = a + b = 5

p-(-3) = -3a + b = 9,

Отсюда имеем: а = -1, b = 6.

Таким образом, искомый остаток имеет вид 6 - х