Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.
120 | 2 96 | 2
60 | 2 48 | 2
30 | 2 24 | 2
15 | 3 12 | 2
5 | 5 6 | 2
1 3 | 3
120 = 2³ · 3 · 5 1
96 = 2⁵ · 3
НОД (120 и 96) = 2³ · 3 = 24 - наибольший общий делитель
120 : 24 = 5 - красные розы
96 : 24 = 4 - белые розы
ответ: 24 букета, в каждом по 5 красных и 4 белых роз.
Будем считать, что дано такое уравнение (√5 - 1)/ log(х, 10) = 4lg ( х/√10).
Поменяем ролями основание и аргумент логарифма левой части, а в правой части логарифм дроби заменим разностью логарифмов.
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - log(10, 10^(1/2))),
(√5 - 1) * log(10, х) = 4(lоg (10, х) - (1/2)).
(√5 - 1) * log(10, х) = 4lоg (10, х) - 2. Вынесем общий множитель.
(4 - √5 + 1) * log(10,х) = 2. Заменим 2 на log(10, 100).
(5 - √5) * log(10,х) = log(10, 100).
Получаем при равных основаниях:
x^(5 - √5) = 100.
ответ: х = 100^(1/(5 - √5)) ≈ 5,29184. Корень один.
120 | 2 96 | 2
60 | 2 48 | 2
30 | 2 24 | 2
15 | 3 12 | 2
5 | 5 6 | 2
1 3 | 3
120 = 2³ · 3 · 5 1
96 = 2⁵ · 3
НОД (120 и 96) = 2³ · 3 = 24 - наибольший общий делитель
120 : 24 = 5 - красные розы
96 : 24 = 4 - белые розы
ответ: 24 букета, в каждом по 5 красных и 4 белых роз.