По условию никакие три из диагоналей, кроме случая, когда все три диагонали странные не пересекаются в одной точке. Заметим, что каждой паре пересекающихся диагоналей можно поставить в соответствие четыре вершины 30-тиугольника с концами диагоналей в этих вершинах. И наоборот любые четыре вершины однозначно определяют пару пересекающихся диагоналей с концами в этих вершинах. Таким образом установлено взаимно однозначное соответствие между каждой парой пересекающихся диагоналей и четверкой вершин им соответствующих. Подсчитаем вначале сколько всего точек пересечения диагоналей будет в данном выпуклом 30-тиугольнике без учета того, что 10 из его диагоналей пересекаются в одной точке. Так как каждой паре пересекающихся диагоналей соответствует четверка вершин многоугольника, то общее количество точек пересечения диагоналей дается количеством сочетаний из 30-ти вершин по 4, то есть C⁴₃₀ = 30!/4!(30-4)! = 30!/4!26! = 30*29*28*27/24 = 657720/24 = 27405. Общее количество точек пересечения диагоналей равно 27405. Теперь учтем тот факт, что 10 диагоналей в данном 30-тиугольнике пересекаются в одной точке. Заметим также, что поскольку эти 10 диагоналей пересекаются в одной точке, то концы никаких двух из них не исходят из одной вершины. А это значит, что если бы они не пересекались в одной точке, то точек пересечения было бы больше на количество сочетаний из десяти по два C²₁₀ - 1. Вычитаем единицу, поскольку имеется одна общая точка пересечения. Подсчитаем C²₁₀ = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!8! = 10*9/2 = 90/2 = 45, имеем на C²₁₀ - 1 = 45 - 1 = 44 точки пересечения меньше общего числа подсчитанного ранее. Тогда общее количество точек пересечения в таком многоугольнике будет равно C⁴₃₀ - (C²₁₀ - 1) = C⁴₃₀ - C²₁₀ + 1 = 27405 - 45 - 1 = 27405 - 44 = 27361.
15дм
Пошаговое объяснение:
Пусть х- сторона квадрата была
х во второй степени- площадь квадрата, который был
x-2,8 это первая сторона квадрата, который будет
x-4,5 это вторая сторона квадрата которая будет
(x-2,8)(x-4,5)-площадь квадрата, который будет Зная, что Площадь первоначального квадрата больше, площади которая будет на 118,8 дм
Составим уравнение:
(х во второй степени) - (х-2,8)(х-4,5) = 118,8
(х во второй степени)-(х в квадрате - 4,5х-2,8х+12,6)=118,8
(х во второй степени)-(х в квадрате) +4,5х+2,8х-12,6=118,8
х во второй степени-взаимноуничтожаются, остаётся 4,5х+2,8х-12,6=118,8
7,3х=106,2
х=15дм
По условию никакие три из диагоналей, кроме случая, когда все три диагонали странные не пересекаются в одной точке. Заметим, что каждой паре пересекающихся диагоналей можно поставить в соответствие четыре вершины 30-тиугольника с концами диагоналей в этих вершинах. И наоборот любые четыре вершины однозначно определяют пару пересекающихся диагоналей с концами в этих вершинах. Таким образом установлено взаимно однозначное соответствие между каждой парой пересекающихся диагоналей и четверкой вершин им соответствующих. Подсчитаем вначале сколько всего точек пересечения диагоналей будет в данном выпуклом 30-тиугольнике без учета того, что 10 из его диагоналей пересекаются в одной точке. Так как каждой паре пересекающихся диагоналей соответствует четверка вершин многоугольника, то общее количество точек пересечения диагоналей дается количеством сочетаний из 30-ти вершин по 4, то есть C⁴₃₀ = 30!/4!(30-4)! = 30!/4!26! = 30*29*28*27/24 = 657720/24 = 27405. Общее количество точек пересечения диагоналей равно 27405. Теперь учтем тот факт, что 10 диагоналей в данном 30-тиугольнике пересекаются в одной точке. Заметим также, что поскольку эти 10 диагоналей пересекаются в одной точке, то концы никаких двух из них не исходят из одной вершины. А это значит, что если бы они не пересекались в одной точке, то точек пересечения было бы больше на количество сочетаний из десяти по два C²₁₀ - 1. Вычитаем единицу, поскольку имеется одна общая точка пересечения. Подсчитаем C²₁₀ = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!8! = 10*9/2 = 90/2 = 45, имеем на C²₁₀ - 1 = 45 - 1 = 44 точки пересечения меньше общего числа подсчитанного ранее. Тогда общее количество точек пересечения в таком многоугольнике будет равно C⁴₃₀ - (C²₁₀ - 1) = C⁴₃₀ - C²₁₀ + 1 = 27405 - 45 - 1 = 27405 - 44 = 27361.
ответ: Всего 27361 точка пересечения.