ОТА рон и считая
613. Одна сторона прлоо
длиннее первой. Найдите периметр прямоугольника.
614. Найдите неизвестные длины фигур на рис. 14 и рассчитайте периметр
различными
2 см .
14
- 3 см )
? СМ
2 см
10.
11 CM
см
2 СМ
1 CM
6 см
2 см
.
7 см
1 см
6 см
25 мм
7 см
2 см
7 см
133​

(42÷7)+(36÷6)=12 - значение меньше или равно30; выражения являются суммами  (9×8)-(6×7)=30 - значение меньше или равно 30; выражения являются разностями  (56-18)+(28÷7)=42 - больше или равно40; выражения являются суммами (64÷8)-(24÷3)=0 -значение меньше или равно30;  выражения являются разностями (97-47)-(16-6)=40  -больше или равно40;  выражения являются разностями (64+36)-(6×9)=46 - больше или равно40;  выражения являются разностями (32÷4)×(27÷3)=72 -больше или равно40; выражения являются произведением (72÷8)÷(12÷4)=3 - значение меньше или равно30; выражения являются частным  

1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

Пусть есть сумма чисел:

1/p(p+1) + 1/(p+1)(p+2) + ... + 1/(p+q)(p+q+1).

Эта сумма равна:

1/p - 1/(p+1) + 1/(p+1) - 1/(p+2) +...+ 1/(p+q) - 1/(p+q+1) = 1/p - 1/(p+q+1)

Выберем случайное (достаточно большое для выполнения условия про 1/2000) k. Докажем, что между дробями 1/(k)(k+1) и 1/(k+1)(k+2) лежит хотя бы одно плохое число. Выберем простое число t, большее 2k(k+1)(k+2) (такое найдётся из-за бесконечности простых чисел) и найдём самую маленькую дробь (так как их хотя бы две) со знаменателем, равным t, и лежащую между 1/k(k+1) и 1/(k+1)(k+2). Такая найдётся, так как разность этих двух дробей больше дроби 1/t. Пусть эта дробь равна d/t (она несократима из-за простоты t).

Пусть d/t не является плохим числом. "Начальным членом" суммы чисел будет число, не меньшее 1/k(k+1). Пусть сумма всех дробей равна 1/p - 1/q. Тогда (q-p)/pq = d/t. Тогда либо p, либо q делится на t. Но это не может быть p, так как если p делится на t, то 1/p < d/t. Значит, q делится на t. Но так как мы знаем хотя бы две дроби со знаменателем t (между 1/k(k+1) и 1/(k+1)(k+2)), то мы не получим меньшую, так как p не больше k, а q не меньше t (мы можем попасть на большую из двух дробей со знаменателем t, но не на меньшую из-за малой величины "шага"). Противоречие.

Значит, d/t - плохое число. А оно "зависело" от k, следовательно, для каждого натурального k оно есть. А натуральных чисел бесконечно много, из чего и плохих дробей - тоже.

ответ: верно.