ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ для формирования функциональной - вопрос №18152476 от averinatatka 19.11.2020 04:38

Question

Математика: ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ для формирования функциональной грамотности. Часть 1. 2. Для многоугольников, нарисованных финалистами, зрители придумализадание «Установите истинность следующих утверждений».Отметьте в приведённой ниже таблице «Верно» или «Неверно» длякаждого утверждения.ВерноНеверноУтверждениеПлощадь многоугольника Ивана большеплощади многоугольника ВиктораПлощадь многоугольника Анны равнаплощади многоугольника ИванаПлощадь многоугольника Виктораменьше площади многоугольника Елены​

averinatatka · Answer

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:
$r=Rcos \frac{180^0}{n}$ , где n- число сторон многоугольника.
Отсюда их соотношение равно:
$\frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}.$
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
$\frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} .$
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем $cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.