Для интегрирования рациональных функций вида R(sin x, cos x) применяют подстановку , которая называется универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда . Универсальная тригонометрическая подстановка часто приводит к большим вычислениям. Поэтому, по возможности, пользуются следующими подстановками.
Если R(-sin(x),cosx) = -R(sin(x),cosx), то делают замену cos(x)=t и тогда sin(x)dx = -dt.
При R(sin(x),-cosx) = - R(sin(x),cosx), полагают sin(x)=t при этом cos(x)dx=dt
В случае R(-sin(x),-cosx) = R(sin(x),cosx) делают замену tg(x)=t, при которой x=arctg(t), , или замену ctg(x)=t, если это удобнее.
Для нахождения искомой суммы достаточно понять, что в итоге Кирилл должен Вадиму ровно столько, сколько Вадим переплатил сверх половины стоимости подарка.
Цена подарка (Ц) равна сумме оплаченных частей Вадимом (В) и Алиной(А)
Ц = В + А
Ц = 5695 + 1405 = 7100 руб.
Ц/2 = 7100/2 = 3550
А долг Кирилла (К) равен разности между суммой потраченной Вадимом (В) и половиной цены подарка (Ц/2)
К = В - (Ц/2)
К = 5695 - 3550 = 2145 руб.
P.S. Интересно, что при преобразовании расчетов в одно выражение мы получим:
К = В - Ц/2 = В - ½(В + А) = ½В - ½А
К = ½(В - А)
То есть долг Кирилла равен половине разности между заплаченным Вадимом и Алиной
Интегрирование тригонометрических функции
Для интегрирования рациональных функций вида R(sin x, cos x) применяют подстановку , которая называется универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда . Универсальная тригонометрическая подстановка часто приводит к большим вычислениям. Поэтому, по возможности, пользуются следующими подстановками.
Если R(-sin(x),cosx) = -R(sin(x),cosx), то делают замену cos(x)=t и тогда sin(x)dx = -dt.
При R(sin(x),-cosx) = - R(sin(x),cosx), полагают sin(x)=t при этом cos(x)dx=dt
В случае R(-sin(x),-cosx) = R(sin(x),cosx) делают замену tg(x)=t, при которой x=arctg(t), , или замену ctg(x)=t, если это удобнее.
Пошаговое объяснение:
2145 руб.
Пошаговое объяснение:
Условие излишне перегружено данными.
Для нахождения искомой суммы достаточно понять, что в итоге Кирилл должен Вадиму ровно столько, сколько Вадим переплатил сверх половины стоимости подарка.
Цена подарка (Ц) равна сумме оплаченных частей Вадимом (В) и Алиной(А)
Ц = В + А
Ц = 5695 + 1405 = 7100 руб.
Ц/2 = 7100/2 = 3550
А долг Кирилла (К) равен разности между суммой потраченной Вадимом (В) и половиной цены подарка (Ц/2)
К = В - (Ц/2)
К = 5695 - 3550 = 2145 руб.
P.S. Интересно, что при преобразовании расчетов в одно выражение мы получим:
К = В - Ц/2 = В - ½(В + А) = ½В - ½А
К = ½(В - А)
То есть долг Кирилла равен половине разности между заплаченным Вадимом и Алиной