Отмете и подпишите на координатной прямой точки а - 212/19 b23/20 и c - 2,82​

A)304×45;     ×304         45         1520 +1216   13680 б)4,5×16;         ×4,5           1  6       + 270         45         7,20 в)4,07×28;           ×4,07               28               3256         +814           11396 

Лемма ученика 57 школы: 1+2+4+8+...+2^n= 2^(n+1)-1

Докажем по индукции:

База:

1 = 2-1

1+2 = 3 = 4-1

Шаг:

пусть для какого-то i верно, что 1+2+4+8+...+2^i=2^(i+1)-1

тогда 1+2+4+8+...+2^i+2^(i+1)=2^(i+1)+2^(i+1)-1=2^(i+2)-1

ч.т.д.

Теперь заметим, что если у нас есть 2^101 монет, то нам потребуется 101 взвешивание т.к. за 1 взвешивание мы отсекаем не больше половины монет.

Теперь заметим, как мы сможем взвесить 2^100+2^99+2^98++2+1

Взвесим первые 2^100 монет, разбив их на 2 кучки.

Если кучки весят одинаково(все монеты настоящие), то берем следующие 2^99, 2^98,  и т.д.

Если первые 2+4+8+...2^100 монет настоящие, то последняя монета - фальшивая. пусть на i шаге нашлась кучка из 2^(100-i) монет, среди которых есть ненастоящяя. тогда у нас есть еще (100-i) взвешиваний, и мы сможем определить фальшивую монету.

По лемме ученика 57 школы 1+2++2^100= 2^101-1

а 2^101 монет быть не может.

ответ:2^101-1