1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
1) Поскольку за х рублей можно купить 3 м ситца, то для того чтобы узнать стоимость одного метра ситца, нужно стоимость трех метров ситца разделить на количество метров: х : 3 = х/3. 2) Поскольку за х рублей можно купить 2 м полотна, то для того чтобы узнать стоимость одного метра полотна, нужно стоимость двух метров ситца разделить на количество метров: х : 2 = х/2. 3) Узнаем на сколько рублей полотно дороже ситца: х/2 - х/3 = х(1/2 - 1/3) = х(3-2)/6 = х/6 рублей. ответ: на х/6 рублей полотно дороже ситца.
Пошаговое объяснение:
1) Поскольку за х рублей можно купить 3 м ситца, то для того чтобы узнать стоимость одного метра ситца, нужно стоимость трех метров ситца разделить на количество метров: х : 3 = х/3. 2) Поскольку за х рублей можно купить 2 м полотна, то для того чтобы узнать стоимость одного метра полотна, нужно стоимость двух метров ситца разделить на количество метров: х : 2 = х/2. 3) Узнаем на сколько рублей полотно дороже ситца: х/2 - х/3 = х(1/2 - 1/3) = х(3-2)/6 = х/6 рублей. ответ: на х/6 рублей полотно дороже ситца.
1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.
1) Поскольку за х рублей можно купить 3 м ситца, то для того чтобы узнать стоимость одного метра ситца, нужно стоимость трех метров ситца разделить на количество метров: х : 3 = х/3. 2) Поскольку за х рублей можно купить 2 м полотна, то для того чтобы узнать стоимость одного метра полотна, нужно стоимость двух метров ситца разделить на количество метров: х : 2 = х/2. 3) Узнаем на сколько рублей полотно дороже ситца: х/2 - х/3 = х(1/2 - 1/3) = х(3-2)/6 = х/6 рублей. ответ: на х/6 рублей полотно дороже ситца.
Пошаговое объяснение:
1) Поскольку за х рублей можно купить 3 м ситца, то для того чтобы узнать стоимость одного метра ситца, нужно стоимость трех метров ситца разделить на количество метров: х : 3 = х/3. 2) Поскольку за х рублей можно купить 2 м полотна, то для того чтобы узнать стоимость одного метра полотна, нужно стоимость двух метров ситца разделить на количество метров: х : 2 = х/2. 3) Узнаем на сколько рублей полотно дороже ситца: х/2 - х/3 = х(1/2 - 1/3) = х(3-2)/6 = х/6 рублей. ответ: на х/6 рублей полотно дороже ситца.