Дано : ΔABC, DE║AC, BE:EC = 3:1,
CK ∩ DE = O, DO = OC
Найти : DK : AB
По теореме Фалеса
Проведём отрезок ET║AB
ΔDKO и ΔETO :
DO = OC - по условию
∠KOD = ∠TOE - как вертикальные
∠KDO = ∠TEO - как накрест лежащие при ET║AB и секущей CK
⇒ ΔDKO = ΔETO по стороне и двум прилежащим углам
⇒ ET = DK
ΔETC и ΔBKC :
∠ECT - общий,
∠ETC = ∠BKC - как накрест лежащие при ET║AB и секущей CK
⇒ ΔETC ~ ΔBKC по двум равным углам
BD = BK + DK = 4DK + DK ⇒ BD = 5DK
ответ : DK : AB = 3 : 20
Дано : ΔABC, DE║AC, BE:EC = 3:1,
CK ∩ DE = O, DO = OC
Найти : DK : AB
По теореме Фалеса
Проведём отрезок ET║AB
ΔDKO и ΔETO :
DO = OC - по условию
∠KOD = ∠TOE - как вертикальные
∠KDO = ∠TEO - как накрест лежащие при ET║AB и секущей CK
⇒ ΔDKO = ΔETO по стороне и двум прилежащим углам
⇒ ET = DK
ΔETC и ΔBKC :
∠ECT - общий,
∠ETC = ∠BKC - как накрест лежащие при ET║AB и секущей CK
⇒ ΔETC ~ ΔBKC по двум равным углам
BD = BK + DK = 4DK + DK ⇒ BD = 5DK
ответ : DK : AB = 3 : 20