Пошаговое объяснение:
1) а) (53+132) : 21 = 185 : 21 = 8 17/21
б) 180 х 94 - 47700 : 45 + 4946 = 16920 - 1060 + 4946 = 20806
2) площадь прямоугольного участка равна произведению его ширины на длину 125 х 96 = 12000 кв.м 1 ар=100 кв.м, 12000:100=120 ар
3) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений, т.к 5 дм это 0,5 м, то
объем равен 4 х 3 х 0,5 =6 куб.м
4) формула S = V x T а) 80 х 3 = 240 км/час
T = S : V б) 90 : 15 = 6 часов
5) т.к. у куба 6 граней, площадь его поверхности равна
6 х 6 х 6 = 216 кв. дм.
объем куба равен произведению 3-х его измерений
6 х 6 х 6 = 216 куб. дм.
в данном случае объем куба совпадает с площадью его поверхности.
Даны вершины треугольника ABC: A(1; 3; 1), B(2; 5; 0), C(4; -1; 3).
Определяем векторы.
АВ (2-1=1; 5-3=2; 0-1=-1) = (1; 2; -1). Модуль (длина) = √(1+4+1) = √6.
ВС (4-2=2; -1-5=-6; 3-0=3) = (2; -6; 3). Модуль (длина) = √(4+36+9) = √49=7.
АС (4-1=3; -1-3=-4; 3-1=2) = (3; -4; 2). Модуль (длина) = √(9+16+4) = √29.
cos A = (AC x AB) / (|AC| * |AB|) = (3*1+(-4)*2+2*(-1)) / (√29*√6) =
= -7 / √174 ≈ -0,53067.
Угол А = 2,13019 радиан или 122,0506 градуса.
cos B = (BA x BC) / (|BA| * |BC|) = (-1*2+(-2)*(-6)+1*3) / (√6*7) =
= 13 / 7√6 ≈ 0,728175.
Угол В = 0,71029 радиан или 40,6964 градуса.
BA = (-1; -2; 1), BC = (2; -6; 3)
cos С = (СA x СB) / (|СA| * |СB|) = (-3*(-2)+4*6+(-2)*(-3)) / (√29*7) =
= 36 / 7√29 ≈ 0,955005.
Угол С = 0,30112 радиан или 17,2530 градуса.
СА = (-3; 4; -2),СВ = (-2; 6; -3).
Площадь S = (1/2)|AB| * |AC| * sin A = (1/2)* √6*√29*sin 122,0506° = 5,59017 кв.ед.
Площадь также равна половине модуля векторного произведения векторов АВ (1; 2; -1) на АС (3; -4; 2).
i j k | i j
1 2 -1 | 1 2
3 -4 2 | 3 -4 = 4i - 3j - 4k - 2j - 4i - 6k = (0i - 5j - 10k).
S = (1/2)√(0 + 25 + 100) = (1/2)√(125 = (5/2)√5 = 2.5*2,2361 ≈ 5,59017 кв.ед.
Пошаговое объяснение:
1) а) (53+132) : 21 = 185 : 21 = 8 17/21
б) 180 х 94 - 47700 : 45 + 4946 = 16920 - 1060 + 4946 = 20806
2) площадь прямоугольного участка равна произведению его ширины на длину 125 х 96 = 12000 кв.м 1 ар=100 кв.м, 12000:100=120 ар
3) объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений, т.к 5 дм это 0,5 м, то
объем равен 4 х 3 х 0,5 =6 куб.м
4) формула S = V x T а) 80 х 3 = 240 км/час
T = S : V б) 90 : 15 = 6 часов
5) т.к. у куба 6 граней, площадь его поверхности равна
6 х 6 х 6 = 216 кв. дм.
объем куба равен произведению 3-х его измерений
6 х 6 х 6 = 216 куб. дм.
в данном случае объем куба совпадает с площадью его поверхности.
Даны вершины треугольника ABC: A(1; 3; 1), B(2; 5; 0), C(4; -1; 3).
Определяем векторы.
АВ (2-1=1; 5-3=2; 0-1=-1) = (1; 2; -1). Модуль (длина) = √(1+4+1) = √6.
ВС (4-2=2; -1-5=-6; 3-0=3) = (2; -6; 3). Модуль (длина) = √(4+36+9) = √49=7.
АС (4-1=3; -1-3=-4; 3-1=2) = (3; -4; 2). Модуль (длина) = √(9+16+4) = √29.
cos A = (AC x AB) / (|AC| * |AB|) = (3*1+(-4)*2+2*(-1)) / (√29*√6) =
= -7 / √174 ≈ -0,53067.
Угол А = 2,13019 радиан или 122,0506 градуса.
cos B = (BA x BC) / (|BA| * |BC|) = (-1*2+(-2)*(-6)+1*3) / (√6*7) =
= 13 / 7√6 ≈ 0,728175.
Угол В = 0,71029 радиан или 40,6964 градуса.
BA = (-1; -2; 1), BC = (2; -6; 3)
cos С = (СA x СB) / (|СA| * |СB|) = (-3*(-2)+4*6+(-2)*(-3)) / (√29*7) =
= 36 / 7√29 ≈ 0,955005.
Угол С = 0,30112 радиан или 17,2530 градуса.
СА = (-3; 4; -2),СВ = (-2; 6; -3).
Площадь S = (1/2)|AB| * |AC| * sin A = (1/2)* √6*√29*sin 122,0506° = 5,59017 кв.ед.
Площадь также равна половине модуля векторного произведения векторов АВ (1; 2; -1) на АС (3; -4; 2).
i j k | i j
1 2 -1 | 1 2
3 -4 2 | 3 -4 = 4i - 3j - 4k - 2j - 4i - 6k = (0i - 5j - 10k).
S = (1/2)√(0 + 25 + 100) = (1/2)√(125 = (5/2)√5 = 2.5*2,2361 ≈ 5,59017 кв.ед.