Підсумкова контрольна робота

1. ( ) Установити відповідність між характеристиками чисел (1–4) і
твердженнями, які з них випливають, про подільність чисел (А–Д).

1 Число закінчується цифрою 4 А Число ділиться на 3, але не ділиться на 9
2 Сума цифр числа дорівнює 15 Б Число ділиться на 10
3 Число закінчується цифрою 5 В Число ділиться на 9
4 Сума цифр числа дорівнює 81 Г Число ділиться на 5
Д Число ділиться на 2

2. ( ) Обчислити:
1) довжину кола, діаметр якого дорівнює 4,7 дм;
2) площу круга, радіус якого дорівнює 15 мм.
3. ( ) Знайти значення виразу:
1) (–3,4 + 7)  (−1
7
18
);

2) (6
2
9
– 5
5
6
) : (−
7
36).

4. ( ) Периметр трикутника дорівнює 140 см, а довжини сторін відносяться як
8:12:15. Знайдіть сторони трикутника.
5. ( ) Позначте на координатній площині точки А(–4; 2), В(0; –3), М(5; 2).
Проведіть пряму АВ. Через точку М проведіть пряму m, паралельну АВ, і пряму n,
перпендикулярну до АВ.
6. ( ) В автопарку було 120 легкових автомобілів. Вантажні автомобілі
становили 65% від кількості легкових і 13
15
від кількості автобусів. Скільки вантажівок і

скільки автобусів було в автопарку?
7. ( ) На одній ділянці було в 3 рази більше саджанців, ніж на другій. Коли з
першої ділянки вивезли 30 саджанців, а на другій посадили ще 10 саджанців, то на обох
ділянках саджанців стало порівну. Скільки саджанців було на кожній ділянці спочатку?
8. ( ) Розв’яжіть рівняння0,5(8х+1) = 1,5 – (9 – 4х).

Имено́ванные чи́сла — действительные числа (на практике всегда заданные с конечной точностью), являющиеся значением какой-нибудь физической величины, и сопровождающиеся названием единицы измерения, например 2 кг; 3,4 м, 220 В, 1,75 А, 45°30′00′′.

Противопоставляются отвлечённым числам, то есть тем, которые не имеют единицы измерения.

По количеству входящих в числа различных единиц именованные числа делят на и составные именованное число — число, в которое входит единица только одного наименования, например, 3 кг.

Составное именованное число — число, в которое входят единицы различных наименований, например, 3 кг 300 г[1].

Именованные числа называют равными, если равны значения физической величины, выражаемые ими. Например, число 3 кг 325 г равно числу 3,325 кг[1].

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.

 Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.

 Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.

 Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.

 Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.

 Второй См. г).

 б) См. в).

 в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.

 г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.

 Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.

 Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.