Алексей, Виктор и Евгений говорили правду, первым был Виктор
Пошаговое объяснение:
Переберем все варианты.
1) Пусть врёт Алексей, а остальные говорили правду. Тогда
Алексей был 1 или 4. Но Дмитрий и Евгений говорили правду и Дмитрий 1, а Евгений 4. Противоречие!
2) Пусть врёт Виктор, а остальные говорили правду. Тогда
Виктор и Евгений будут 4. Противоречие!
3) Пусть врёт Дмитрий, а остальные говорили правду. Тогда
Дмитрий был 2 или 3 или 4, Алексей был 2 или 3, Евгений 4. Виктор 1, 2, 3. Так как Евгений 4, Дмитрий и Алексей будут 2 и 3. А для Виктора останется его 1-ое место!
4) Пусть врёт Евгений, а остальные говорили правду. Тогда
Евгений не 4-ый, Дмитрий 1, а Алексей и Виктор 2 и 3-ое место. Но Евгений не может быть 4-ым. Противоречие!
Решение:Так как при счете по пять яблок у Светы ни одного яблока не осталось, то общее количество яблок делится на пять (то есть, является одним из чисел такой вот последовательности: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... ). Исходя из того, что при счете яблок по три и по четыре, остается одно яблоко, то {общее количество яблок минус один} делится на 12 (с этой точки зрения, количество яблок, собранных Светой, является одним из чисел 1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, ... ).
Значит, нужно найти наименьшее целое неотрицательное число, которое делится на 5 и дает остаток 1 при делении на 12.
0 · 12 + 1 = 1 - не подходит, так как не делится на 5.
1 · 12 + 1 = 13 - не подходит, так как не делится на 5.
2 · 12 + 1 = 25 - подходит, так как делится на 5 (25 : 5 = 5).
Алексей, Виктор и Евгений говорили правду, первым был Виктор
Пошаговое объяснение:
Переберем все варианты.
1) Пусть врёт Алексей, а остальные говорили правду. Тогда
Алексей был 1 или 4. Но Дмитрий и Евгений говорили правду и Дмитрий 1, а Евгений 4. Противоречие!
2) Пусть врёт Виктор, а остальные говорили правду. Тогда
Виктор и Евгений будут 4. Противоречие!
3) Пусть врёт Дмитрий, а остальные говорили правду. Тогда
Дмитрий был 2 или 3 или 4, Алексей был 2 или 3, Евгений 4. Виктор 1, 2, 3. Так как Евгений 4, Дмитрий и Алексей будут 2 и 3. А для Виктора останется его 1-ое место!
4) Пусть врёт Евгений, а остальные говорили правду. Тогда
Евгений не 4-ый, Дмитрий 1, а Алексей и Виктор 2 и 3-ое место. Но Евгений не может быть 4-ым. Противоречие!
Значит, нужно найти наименьшее целое неотрицательное число, которое делится на 5 и дает остаток 1 при делении на 12.
0 · 12 + 1 = 1 - не подходит, так как не делится на 5.
1 · 12 + 1 = 13 - не подходит, так как не делится на 5.
2 · 12 + 1 = 25 - подходит, так как делится на 5 (25 : 5 = 5).
Значит, Света очень старалась и собрала 25 яблок.
ответ: 25 яблок.