Пан Коцький одного ранку зловив 10 маленьких, 15 середніх і 15 великих рибок Яка ймовірність того, що Лисичка-сестричка, яка поцупила у Коцького 2 рибки , ласуватиме лише маленькими екземплярами?

Для удобства разобьем на прямоугольники (см рисунок) и посчитаем:

Площадь прямоугольника находится по формуле

Где a и b - стороны.

Найдём поочерёдно площадь каждого прямоугольника, для удобства они пронумерованы.

1. 40*25 = 1000м

2. (35-15)*53 = 20*53 = 1060м

3. (53-30)*15 = 23*15 = 345м

4. (40-25)*15 = 15*15 = 225м

Сложим все площади, чтобы узнать площадь всего участка: 1000 + 1060 + 345 + 225 = 2630 м

Достроим участок до ровного прямоугольника (Рисунок 2) и найдём площадь "пустых областей", для удобства они пронумерованы.

1. 15*15 = 225м

2. (40-35)*53 = 5*53 = 265м

Сложим: 225 + 265 = 490м

Теперь найдём общую площадь этого целого прямоугольника:

(25+53)*40 = 3120 м

И вычтем из этой площади площадь "пустых областей": 3120 - 490 = 2630 м

Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению - (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч. Катер был в пути 19 ч-15ч = 4 ч. Из них 2 ч стоял, т. е. катер плыл 4-2=2 ч.
Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч.
Составляем уравнение:
7/(х-2) + 27/(х+2) = 2
7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2)
7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8
34х-40-2хквадрат+ 8 =0
2хквадрат -34х + 32=0
хквадрат - 17х + 16 =0
D=17*17-4*16=289-64=225
х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.

х2 = (17+15)/2 = 16 км/ч

ответ. Собственная скорость катера 16 км/ч