Я тебе скажу примерно так же, как мне говорил один профессор из моего университета: "Пусть высшая математика в жизни и не пригодится, но она учит учиться". Математика нужна для того, чтобы мозги не засохли, тем более что многие проблемы и вопросы можно решить с её Например, сможешь ответить на, казалось бы, элементарную задачу: "Учитель перед экзаменом дал список вопросов, всего их было 40. Каждому ученику на экзамене попадётся по 4 вопроса. Сколько возможных вариантов можно сделать при условии, что вопросы не могут повторяться?". Задача кажется элементарной, но вот для того, чтобы дать правильный ответ, нужны не только школьные знания математики. Совсем забыл про геометрию: вот идёшь ты в школу, времени мало, нужно либо бежать либо прикидывать, как можно срезать через другой двор так, чтобы путь до школы стал короче. А дальше продолжай мою мысль и придумай свои примеры того, как и где математика может пригодиться в обычной жизни.
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение dy/y=tg(x)*dx, или dy/y=sin(x)*dx/cos(x), или dy/y=-d[cos(x)]/cos(x). Интегрируя, находим ln/y/=-ln/cos(x)/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда общее решение уравнения y=C/cos(x). Используя условие y(0)=4, получаем уравнение 4=C/1, откуда C=4. Отсюда искомое частное решение уравнения y=4/cos(x). Проверка: y'=4*sin(x)/cos²(x), dy=4*sin(x)*dx/cos²(x), y*tg(x)*dx=4*sin(x)*dx/cos²(x), так что dy=y*tg(x)*dx - следовательно, найденное решение удовлетворяет дифференциальному уравнению. Полагая x=0, находим y=4/1=4, так что решение удовлетворяет и условию y(0)=4. Следовательно, решение найдено верно.
Совсем забыл про геометрию: вот идёшь ты в школу, времени мало, нужно либо бежать либо прикидывать, как можно срезать через другой двор так, чтобы путь до школы стал короче.
А дальше продолжай мою мысль и придумай свои примеры того, как и где математика может пригодиться в обычной жизни.
ответ: y=4/cos(x).
Пошаговое объяснение:
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение dy/y=tg(x)*dx, или dy/y=sin(x)*dx/cos(x), или dy/y=-d[cos(x)]/cos(x). Интегрируя, находим ln/y/=-ln/cos(x)/+ln/C/, где C - произвольная, но не равная нулю постоянная. Отсюда общее решение уравнения y=C/cos(x). Используя условие y(0)=4, получаем уравнение 4=C/1, откуда C=4. Отсюда искомое частное решение уравнения y=4/cos(x). Проверка: y'=4*sin(x)/cos²(x), dy=4*sin(x)*dx/cos²(x), y*tg(x)*dx=4*sin(x)*dx/cos²(x), так что dy=y*tg(x)*dx - следовательно, найденное решение удовлетворяет дифференциальному уравнению. Полагая x=0, находим y=4/1=4, так что решение удовлетворяет и условию y(0)=4. Следовательно, решение найдено верно.