Параллелограмм - математика

1)учитывая, что противоположные и накрест лежащие углы у него равны будет система

x+20=2y

2x=4y-x

дальше методом подстановки

x=2y-20 из первого и во второе

2(2y-20)=4y-(2y-20)

4y-40=4y-2y+20

2y=60

y=30

x=60-20=40

2)из равенства накрест лежащих углов

x-y=30

и второе уравнение системы про сумму углов в треугольнике

2x-3y+110+x-y=180; 3x-4y=70

Два подчеркнутых уравнения образуют систему, из первого х=30+у и во второе

3(30+y)-4y=70

90-y=70

y=20

x=30+20=50

Пошаговое объяснение:

Для удобства обозначим на обоих рисунках вершины параллелограмма АВСД.

№1

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠В=∠Д, а ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние, составим систему уравнений, используя это свойство:

х+20=2у

2х+х=4у

х=2у–20

3х=4у

Подставим значение х во уравнение:

3х=4у

3(2у–20)=4у

6у–60–4у=0

2у=60

у=60÷2

у=30

Теперь подставим значение у в уравнение:

х=2у–20=2×30–20=60–20=40

х=40; у=30

Теперь подставим значения х и у в выражения углов:

В ∆АВС:

∠АВС=х+20=40+20=60°

∠АСВ=2х=2×40=80°

Сумма углов любого треугольника равна 180°

∠ВАС=180–60–80=40°

В ∆АСД:

∠САД=4у–х=4×30–40=120–40=80°

∠АДС=2у=2×30=60°

∠АСВ=∠АСД=40°

ОТВЕТ: ∠АВС=∠АДС=60°; ∠АСВ=САД=80°; ∠ВАС=∠АСД=40°; х=40, у=30

№2

Противоположные углы параллелограмма равны, то ∠В=∠Д=110°.

Рассмотрим ∆АСД, Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому ∠САД+∠АСД+∠Д=180°, тогда:

∠АСД=180–∠САД–∠Д=180–30–110=180–140=40°

∠АСВ=∠САД и ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние.

Согласно этим равенствам составим систему уравнений:

х–у=30

2х–3у=40

Подставим значение х во второе уравнение:

2х–3у=40

2(30+у)–3у=40

60+2у–3у=40

–у=40–60

–у= –20 |×(–1)

у=20

Подставим значение у в уравнение:

х=30+у=30+20=50

х=50; у=20

Теперь подставим значения х и у в выражения углов:

∠ВАС=∠АСД=2х–3у=2×50–3×20=100–60=40°

∠АСВ=∠САД=х–у=50–20=30°

ОТВЕТ: х=50, у=20, ∠ВАС=∠АСД=40°, ∠АСВ=∠САД=30°