Пауки решили собраться на стенах комнаты в форме куба. Если паук сидит в какой-то общей для нескольких стен точке, он считается сидящим у каждой из этих стен. В вершине может сидеть ровно один паук, а на ребре — сколько угодно. Какое минимальное количество пауков понадобится, чтобы на каждой стене их сидело ровно по 15?
Пошаговое объяснение:
№1
1) 3х-8=4
3х=4 +8
3х=12
х= 12:3
х= 4
2) 4(х-5)=5-х
4х-20= 5-х
4х+х= 5+20
5х= 25
х= 25 : 5
х= 5
№2
(х+2)/4-1= (3х+4)/12- х/6
3(х+2)- 1*12= 3х+4 - 2х
3х+6-12= 3х+4-2х
3х-3х+2х= 4-6+12
2х= 10
х= 10 : 2
х= 5
№3
4*|x-3|=52
4(х-3)= 52 4(х-3)= -52
4х-12= 52 4х-12= -52
4х= 52 +12 4х= -52 +12
4х= 64 4х= -40
х= 64 : 4 х= -40 : 4
х₁= 16 х₂= - 10
№4
Пусть на первой полке - х книг , тогда на второй - 3х книг, после того как на первую положили 4 книги на ней стало х+4, а на второй взяли 16 на ней стало 3х-16
Составим уравнение:
3х-16= х+4
2х= 4+16
2х= 20
х= 20 : 2
х= 10 книг на первой полке
3х= 3*10= 30 книг на второй полке
1) 3cos2a−4sin2a=3cos2a−4(1−cos2a)=7cos2a−4T.k. −1≤cos a≤1, mo 0≤cos2a≤1 =>−4≤7cos2a−4≤3
-4 - наименьшее значение
3 - наибольшее значение.
\begin{lgathered}2)\ 2sin^2a +3tg\ a*ctg\ a =2sin^2a +3\\ T.k.\ -1 \leq sin\ a \leq 1,\ mo\ 0 \leq sin^2a \leq 1\ => \\ 3 \leq 2sin^2a+3 \leq 5\end{lgathered}2) 2sin2a+3tg a∗ctg a=2sin2a+3T.k. −1≤sin a≤1, mo 0≤sin2a≤1 =>3≤2sin2a+3≤5
3 - наименьшее значение
5 - наибольшее значение.
\begin{lgathered}3)\ 3cos^2a-4sin\ a=3(1-sin^2a)-4sin\ a=-3sin^2a-4sin\ a+3 \\ \Pi ycmb\ sin\ a=t,\ -1 \leq t \leq 1\ =>\\ f(t)=-3t^2-4t+3,\ t \in [-1;1]\\ f'(t)=-6t-4\\ f'(t)=0\ => -6t-4=0\ npu\ t=-\frac{2}{3}\\ f(-\frac{2}{3})=-3(-\frac{2}{3})^2-4(-\frac{2}{3})+3=4\frac{1}{3}\end{lgathered}3) 3cos2a−4sin a=3(1−sin2a)−4sin a=−3sin2a−4sin a+3Πycmb sin a=t, −1≤t≤1 =>f(t)=−3t2−4t+3, t∈[−1;1]f′(t)=−6t−4f′(t)=0 =>−6t−4=0 npu t=−32f(−32)=−3(−32)2−4(−32)+3=431
\begin{lgathered}f(-1)=-3(-1)^2-4(-1)+3=2\\ f(1)=-3*1^2-4*1+3=-4\end{lgathered}f(−1)=−3(−1)2−4(−1)+3=2f(1)=−3∗12−4∗1+3=−4
-4 - наименьшее значение
4\frac{1}{3}431 - наибольшее значение.